陕西省西安市2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

2. 难度：中等

如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是  

A. ， B.

C. ， D.

3. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A. EG=4GC    B. EG=3GC    C. EG=GC    D. EG=2GC

5. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（     ）

A. 6    B. 16    C. 18    D. 24

6. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（       ）

A. （x﹣20）（50﹣）＝10890    B. x（50﹣）﹣50×20＝10890

C. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（　　）

A. （﹣）    B. （﹣）    C. （﹣）    D. （﹣）

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．若+=4m，则m的值是（  ）

A. 2    B. ﹣1    C. 2或﹣1    D. 不存在

10. 难度：中等

如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6，那么 AC 的长等于（        ）

 

A. 12    B. 16    C. 4    D. 8

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程2x²﹣4x＝0的根是_________．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S_菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

13. 难度：中等

桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q＝0有实数根的概率是_____．

14. 难度：困难

如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S₁＝S₂，则S₃＝S₄；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是_______．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：（3x+5）²﹣4（3x+5）+3＝0

16. 难度：中等

当 x为何值时，代数式x²﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？

17. 难度：中等

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于 E、F，使得四边形BEDF为菱形．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

19. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB²＝DB•CE．

求证：△ADB∽△EAC．

20. 难度：中等

已知＝＝＝＝k，求 k值．

21. 难度：中等

如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

22. 难度：中等

某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二： 同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

(1)若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为_______；

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

23. 难度：中等

为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括 C点），点 P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点 P、Q 分别从B、C 同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

（1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 4cm？

（2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？

 

25. 难度：困难

如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H．

（1）求证：DG＝EF；

（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长．