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贵州省遵义市汇川区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

计算式子(1,得(  )

A. 2    B. ﹣2    C.     D. ﹣1

 

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2. 难度:中等

在下列学校校徽图案中,是轴对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

办公中常用到的纸张一般是A4纸,其厚度约为0.0075m,用科学记数法表示为(  )

A. 7.5×103m    B. 7.5×102m    C. 7.5×103m    D. 75×103m

 

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4. 难度:简单

下列图形具有稳定性的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

分式有意义,则x的取值范围是(  )

A. x≠2    B. x≠2且x≠3    C. x≠﹣1或x≠2    D. x≠﹣1且x≠2

 

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6. 难度:中等

在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,AB=DE,则不能使△ABC≌△DEF成立的条件是(  )

A. ∠B=∠E    B. ∠C=∠F    C. BC=EF    D. AC=DF

 

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7. 难度:中等

下列式子中,计算正确的是(  )

A. 2a2+2b2=2a2b2    B. 2a2•2b2=2a2b2    C. 2a2•3a3=6a5    D. 2a2•3a3=6a6

 

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8. 难度:简单

已知一个等腰三角形的一边长等于3cm,一边长等于7cm,那么它的周长为(  )

A. 13cm    B. 17cm    C. 13cm或17cm    D. 18cm

 

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9. 难度:中等

如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍,那么这个多边形是(  )

A. 六边形    B. 八边形    C. 正六边形    D. 正八边形

 

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10. 难度:中等

下列分式变形正确的是(  )

A.     B.

C.     D.

 

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11. 难度:中等

爸爸3h清点完书房书籍的一半,小明加入清点另一半书籍的家务,两人合作2h清点完另一半书籍.若设小明单独清点这批书籍需要xh,则下列方程不正确的是(  )

A. +(+)×2=1    B. +)×2=

C. ×2+×2=    D. +

 

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12. 难度:中等

如图,在面积为6的Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,BC边上有一动点P,当点P到AB边的距离等于PC的长时,那么点P到端点B的距离等于(  )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

七边形的外角和等于_____

 

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14. 难度:中等

分解因式:1﹣16n2_____

 

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15. 难度:中等

如图,∠1是△ABC的一个外角,则∠1=_____

 

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16. 难度:中等

已知分式的值为0,则x=_____

 

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17. 难度:中等

如图,在等边△ABC中,AD⊥BC交于D,P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点,且PQ∥AD,当∠PDQ=30°时,如果CQ=0.5,那么AB=_____

 

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18. 难度:中等

如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB相交于点O,线段MN过点O与AB、AC分别交于M、N两点,且MN∥BC,若△AMN的周长等于12,则AB+AC的长等于_____

 

三、解答题
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19. 难度:中等

计算:(2a6b)1÷(a2b)3

 

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20. 难度:中等

先化简,再求值:()÷,其中x=

 

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21. 难度:中等

小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程:(x+3)2=(x+2)(x﹣2)﹣5”,他看了看后,发现可以用《整式的乘法》知识来去括号,然后转化为一元一次方程来解答.试按照小强的思路完成此题的解答.

 

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22. 难度:中等

如图,将长方形纸片ABCD沿折痕EF对折,使点C与点A重合,点D落在点G处,如果此时∠BAF刚好等于30°,AD=6,求△AEF的周长.

 

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23. 难度:中等

如图,已知Rt△ABC的面积为12,∠B是直角,MN垂直平分AC于M,如果BN=MN.

(1)求证:△AMN≌△CMN;

(2)求△CMN的面积.

 

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24. 难度:中等

如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作如下辅助线:延长△ABC的边BC到D,作CE∥AB,于是小颖得出三角形内角和的证明方法.

(1)求证:∠A+∠B+∠ACB=180°;

(2)如果CE平分∠ACD,AC=5,求BC的长.

 

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25. 难度:中等

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,其直角边分别与坐标轴垂直,已知顶点的坐标为A(,0),C(0,1).

(1)如果A关于BC对称的点是D,则点D的坐标为     

(2)过点B作直线m∥AC,交CD连线于E,求△BCE的面积.

 

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26. 难度:中等

为了发展乡村旅游,洪江村准备在洪江河道上修一座与河道垂直的吊桥,如图1所示,直线l、m代表洪江河的两岸,且l∥m,点A是洪江村自助农场的所在地,点B是洪江村游乐园所在地.

问题1:吊桥的选址

吊桥准备选在到A、B两地的距离之和刚好为最小的点C处,即在直线l上找到使(AC+BC)的值为最小的点C的位置.请利用你所学的知识帮助村委会设计选址方案(直接在图1里作图),并简单说明你所设计方案的原理

问题2:河道的宽度

在测量河道的宽度时,施工队在河道南侧的开阔地用以下方法(如图2所示):作CD⊥1,与河对岸的直线m相交于D;在直线m上取E、F两点,使得DE=EF=10米;过点F作m的垂线n;在直线n上找到一点G,使得点G与C、E两点在同一直线上;测量FG的长度为20米.请问你知道河道的宽度吗?说明理由

 

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27. 难度:中等

如图所示,为厉行节能减排,倡导绿色出行,某公司拟在我市甲、乙两个街道社区投放一批共享单车(俗称“小黄车”),这批自行车包括A、B两种不同款型.

 

成本单价 (单位:元)

投放数量

(单位:辆)

总价(单位:元)

A型

x

50

50x

B型

x+10

50

     

成本合计(单位:元)

7500

 

问题1:看表填空

如图2所示,本次试点投放的A、B型“小黄车”共有     辆;用含有x的式子表示出B型自行车的成本总价为     

问题2:自行车单价

试求A、B两型自行车的单价各是多少?

问题3:投放数量

现在该公司采取如下方式投放A型“小黄车”:甲街区每100人投放n辆,乙街区每100人投放(n+2)辆,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有人,求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量.

 

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