江苏省无锡市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算(a³)²的结果是(    )

A. a⁵    B. a⁶    C. a⁸    D. a⁹

2. 难度：简单

已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ）

A. −2    B. 2    C. −4    D. 4

3. 难度：简单

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（　　）

A. 1    B.     C.     D.

4. 难度：简单

一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（    ）

A. 中位数是86    B. 众数是88    C. 极差是15    D. 平均数是87

5. 难度：中等

将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）

A. y=2（x﹣3）²﹣5    B. y=2（x+3）²+5

C. y=2（x﹣3）²+5    D. y=2（x+3）²﹣5

6. 难度：中等

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（    ）

A. 3.2米    B. 4.8米    C. 5.2米    D. 5.6米

7. 难度：中等

如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（    ）

A. 1：8    B. 1：2    C. 1：9    D. 1：3

8. 难度：简单

关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）²﹣2，下列说法正确的是（    ）

A. 图象的开口向上    B. 图象的顶点坐标是(﹣1，2)

C. 图象与y轴的交点坐标为(0，2)    D. 当x＞1时，y随x的增大而减小

9. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的对称轴是x＝，下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a+3b＝0．你认为其中正确的有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：困难

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为(﹣1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（    ）

A. 2    B. 1    C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

12. 难度：简单

已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，则cosB的值为_____．

13. 难度：中等

圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为_____．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C=______.

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．

18. 难度：困难

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简.

（1）；（2）.

20. 难度：中等

（1）分解因式：3x³﹣27x

（2）解方程：2x²﹣x﹣1=0

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：△ADE∽△DBC；

（2）求线段AE的长．

22. 难度：中等

端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

23. 难度：中等

某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

24. 难度：中等

如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

26. 难度：中等

手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

（2）二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．

27. 难度：困难

如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为_____；

（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）当t=1时，抛物线y=x²+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

28. 难度：困难

如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．

①试求S关于t的函数关系式；

②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．