北师大版九年级上册数学第四章单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若，则等于  （     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A. 4    B. .5    C. 6    D. 8

3. 难度：简单

能说明△ABC∽△A′B′C′的条件是(　  　)

A. 或

B. 且∠A＝∠C′

C. 且∠B＝∠B′

D. 且∠B＝∠A′

4. 难度：简单

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)

A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1)

C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2)

5. 难度：简单

如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）

A. 1：25    B. 1：5    C. 1：2．5    D.

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　  　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：简单

如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（   ）

A．P₁       B．P₂       C．P₃       D．P₄

8. 难度：中等

如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )

A、      B、     C、     D、

9. 难度：中等

如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(　  　)

A.     B.     C. ∠ABP＝∠C    D. ∠APB＝∠ABC

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE∶S_△CDE＝1∶4，则S_△BDE∶S_△ADC＝(　  　)

A. 1∶16    B. 1∶18    C. 1∶20    D. 1∶24

二、填空题

11. 难度：简单

已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 cm，b＝3 cm，d＝6 cm，则c＝____ cm.

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为         ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，且AD＝2.5 cm，DB＝0.9 cm，则CD＝_______cm，S_△ACD∶S_△CBD＝_________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(－4，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，则对应点A′，B′的坐标分别为_______________．

15. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.

16. 难度：中等

（3分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．

其中正确命题的序号是        （填上所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

若.

(1)求；

(2)求；

(3)比较(1)(2)的结论能发现什么规律？

18. 难度：中等

一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1 cm)

(参考数据：黄金分割比为，≈2.236)

19. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.

求证：△AFD∽△EAB．

20. 难度：中等

将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标．

(1)沿y轴正方向平移2个单位；

(2)关于y轴对称；

(3)以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD．

22. 难度：简单

如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，

点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。

求证：四边形ABCD是正方形；

当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

24. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证：(1)△ABD∽△CAD；(2).

25. 难度：困难

【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．