山东省淄博市2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

）如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列方程属于一元二次方程的是（     ）

A．             B． 

C．        D．

3. 难度：简单

下列四个图形中，是旋转对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）

A. x²+3x+4=0    B. x²﹣4x+3=0    C. x²+4x﹣3=0    D. x²+3x﹣4=0

5. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （   ）

A. 平行四边形    B. 椭圆    C. 正三角形    D. 等腰梯形

6. 难度：简单

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ）

A. x²﹣2x﹣99=0 化为（x﹣1）²=100

B. x²+8x+9=0 化为（x+4）²=25

C. 2t²﹣7t﹣4=0 化为（t﹣）²=

D. 3x²﹣4x﹣2=0 化为（x﹣）²=

7. 难度：简单

如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120⁰，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（   ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程的两根为，那么代数式的值为（   ）

A.     B.     C. 2    D. －2

9. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　　

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有 （   ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程是(m²–1)x²+(m–1)x–2=0，那么当m_________时，方程为一元二次方程；当m=_________时，方程为一元一次方程．

12. 难度：中等

如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是_________．

13. 难度：简单

已知 是正整数，则实数n的最大值为________．

14. 难度：简单

阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为____   __

15. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．

16. 难度：中等

_________．

17. 难度：困难

已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是_________．

18. 难度：中等

如图，，切⊙O于，两点，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_________．

19. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2010年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）

A.     B.

C.     D.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是____．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算

①

②（π－1）°＋＋－2

（2）解方程

① 

②

22. 难度：中等

某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．

23. 难度：困难

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当旋转至如图②位置，点B（E），C,D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是        ．

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

24. 难度：中等

2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用=A地经杭州湾包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？