人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（  ）

A．（1，－3） B．（－1，－3） C．（1，3）  D．（－1，3）

2. 难度：中等

如图5，

已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A. （2，3）    B. （3，2）    C. （3，3）    D. （4，3）

3. 难度：简单

把抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

若p+q=0，抛物线y=x²+px+q必过点（　)

A. （-1，1）    B. （1，-1）    C. （-1，-1）    D. （1，1）

5. 难度：简单

函数y=2x²+4x+1①；y=2x²－ 4x+1②的图象的位置关系是(　　 )

A. ②在①的上方                      B. ②在①的下方                      C. ②在①的左方                      D. ②在①的右方

6. 难度：困难

如图，已知二次函数y=x²+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）

A. 4 个                                          B. 3个                                          C. 2个                                          D. 1个

7. 难度：中等

如果抛物线y=mx²+2mx﹣5（m为常数，且m≠0）的顶点在反比例函数y=图象上，那么m的值为（   ）

A. ﹣5    B. 2    C. 5    D. 10

8. 难度：简单

已知二次函数，则下列说法正确的是(    )

A. y有最小值0，有最大值－3                                     B. y有最小值－3，无最大值

C. y有最小值－1，有最大值－3                                  D. y有最小值－3，有最大值0

9. 难度：中等

如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）

A. 50                                         B. 50π                                         C.                                          D.

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：  ①abc＜0  ②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0,其中正确结论的个数是（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

12. 难度：简单

二次函数 用配方法可化成 的形式，其中 ________， ________．

13. 难度：简单

将抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．

14. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是     ．

15. 难度：中等

已知一条抛物线的开口大小与y=x²相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是________．

16. 难度：中等

方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________．

17. 难度：中等

一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm²），试写出y与x的函数关系式：________．（注意标注自变量x的取值范围）

18. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x+3绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是___________.

19. 难度：中等

将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解________.

20. 难度：困难

若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂， 则x₁（x₂+x₁）+x₂²的最小值为________．

三、解答题

21. 难度：中等

对于二次函数y=mx²+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：

①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；

②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；

③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；

22. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 

24. 难度：中等

如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

 

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是x=1， 并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合）， 若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；

（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

26. 难度：中等

如图，在中，，点在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；

（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？