山东省沂水县2018-2019学年八年级上学期期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A. 4cm，5cm，9cm    B. 8cm，8cm，15cm    C. 5cm，5cm，10cm    D. 6cm，7cm，14cm

3. 难度：中等

若（x﹣1）⁰＝1成立，则x的取值范围是（　　）

A. x＝﹣1    B. x＝1    C. x≠0    D. x≠1

4. 难度：中等

如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A. 一处    B. 二处    C. 三处    D. 四处

5. 难度：中等

化简的结果是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣a    D. a

6. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 2a﹣a=1    B. 2a+b=2ab    C. （a⁴）³=a⁷    D. （﹣a）²•（﹣a）³=﹣a⁵

7. 难度：简单

如图所示，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD的度数为（　　）

A. 80°    B. 100°    C. 120°    D. 140°

8. 难度：简单

已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x²+y²＝（　　）

A. 25    B. ﹣25    C. 19    D. ﹣19

9. 难度：中等

计算（2a）²•a⁴的结果是（　　）

A. 2a⁶    B. 2a⁵    C. 4a⁶    D. 4a⁵

10. 难度：简单

若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A. 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B. 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C. 解这个整式方程，得x＝1

D. 原方程的解为x＝1

12. 难度：中等

已知x²﹣3x+1=0，则的值是（　　）

A.     B. 2    C.     D. 3

13. 难度：中等

如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（  ）

A. a+c B. b+c C. a﹣b+c D. a+b﹣c

14. 难度：中等

如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）

A. 115    B. 120    C. 125    D. 130

二、填空题

15. 难度：简单

当x＝____时，分式的值为零．

16. 难度：简单

点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

17. 难度：中等

若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x²﹣y²＝_____．

18. 难度：中等

如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为_____．

19. 难度：困难

如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_____．

三、解答题

20. 难度：简单

计算下列各题：

（1）（a﹣2b）²﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）

（2）（2x+3y）²﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）²．

21. 难度：中等

分解因式：

（1）5mx²﹣10mxy+5my²

（2）4（a﹣b）²﹣（a+b）²．

22. 难度：中等

化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

23. 难度：中等

如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE＝CD；

（2）求证：AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　   　（请写序号，少选、错选均不得分）．

24. 难度：中等

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．

（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．

（2）求证：CO平分∠BOD．

25. 难度：中等

为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：

价格	甲	乙
进价（元/件）	m	m+20
售价（元/件）	150	160

如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？

26. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：

（1）△ABD≌△CFD；

（2）BE⊥AC．