福建省福州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列事件中,是必然事件的是(    )

A. 明天太阳从东方升起

B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C. 射击运动员射击一次，命中靶心

D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

3. 难度：简单

如图，AB是O的直径，点C在O上，若∠B=50°，则∠A的度数为(    )

A. 130°    B. 70°    C. 30°    D. 40°

4. 难度：简单

掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（    ）

A. 1    B.     C.     D. 0

5. 难度：简单

圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为(    )

A. 4π    B. 6π    C. 12π    D. 16π

6. 难度：简单

圆O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA=5cm，则点A与圆O的位置关系为(    )

A. 点A在圆上    B. 点A在圆内    C. 点A在圆外    D. 无法确定

7. 难度：简单

在反比例函数的图象上有两点（1，y₁），（﹣2，y₂），则y₁﹣y₂的值是(    )

A. 负数    B. 非正数    C. 正数    D. 不能确定

8. 难度：简单

已知k₁＞0＞k₂，则函数y=k₁x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（   ）

A．  B．  C．  D．

9. 难度：中等

已知如图，圆O和圆O上一点P，按以下要求作图：

（1）作射线OP；

（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；

（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

（4）作直线MN．

问：直线MN与圆O的位置关系是（    ）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不能确定

10. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为(    ).

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

向如图所示的地砖上随机地掷一个小球,当小球停下时,最终停在地砖上阴影部分的概率是______.

12. 难度：中等

已知正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边长为______.

13. 难度：简单

如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．

14. 难度：简单

如图，在中，AB=AC，∠A=40°，将绕点B逆时针旋转得到，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为______.

15. 难度：中等

如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.

16. 难度：困难

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知y与x成反比例，且时，，问：

（1）求与的关系式；

（2）当时，的值为多少？

18. 难度：中等

甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字，请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，求两个数字之和是7的概率.

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的一条弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，问：

（1）若OC=1，OA=2，求AB的长；

（2）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数.

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25．

（1）请估计摸到白球的概率将会接近________；

（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

21. 难度：简单

如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（-1，n）两点．

（1）求m、n的值．

（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.

22. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧CD=弧CE.

（1）求证：OA=OB；

（2）已知∠A=30°，OA=4，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是点________，旋转了________度．

（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？

（3）请用尺规作图画出△AEF的外接圆，标明圆心M的位置，量出半径的长度为________，并判断点C与⊙M的位置关系为_________．

24. 难度：困难

正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．

（1）如图，当0°＜α＜45°时：

①依题意补全图；

②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；

（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；

（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

25. 难度：中等

如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．

（1）求证：∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．