福建省泉州市惠安县2019届九年级上学期期末摸底考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列根式是最简二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列说法正确的是（     ）

A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B. 某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

D. “概率为1的事件”是必然事件

3. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣x﹣1＝0时，应将其变形为(   )

A. (x﹣)²＝ B. (x+)²＝

C. (x﹣)²＝0 D. (x﹣)²＝

4. 难度：简单

2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5. 难度：中等

某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A. 400（1+x）²=633.6    B. 400（1+2x）²=6336

C. 400×（1+2x）²=63.6    D. 400×（1+x）²=633.6+400

6. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A. 6cm    B. 4cm    C. 3cm    D. 2cm

7. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A. 3    B.     C.     D.

10. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. ＝3    B. ＝﹣3    C. ＝±3    D. （﹣）²＝3

二、填空题

11. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

12. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝____时，△APE的面积等于5．

13. 难度：中等

已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是____度．

14. 难度：中等

如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′_____，B′_____；点A到原点O的距离是______．

15. 难度：中等

若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2015的值为__________．

16. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）5+ ﹣ +

（2）+﹣（）⁰

（3） ﹣+

18. 难度：中等

阅读下面的材料并解答问题：

例：解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0，

解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

仿照上例解方程：（x²﹣2x）²+（x²﹣2x）﹣6＝0

19. 难度：中等

已知x＝﹣1，求x²+3x﹣1的值．

20. 难度：中等

某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求x的值，并将图1补充完整；

（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为_____；

（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²＝10，求m的值．

22. 难度：中等

某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC＝，AC＝3，AB＝4，求△ABC的周长．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

25. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．