北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程(x＋1)(x－2)＝0的根是(　  　)

A. x＝－1    B. x＝2

C. x₁＝1，x₂＝－2    D. x₁＝－1，x₂＝2

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²＋8x＋7＝0，则方程可变形为(　  　)

A. (x－4)²＝9    B. (x＋4)²＝9    C. (x－8)²＝16    D. (x＋8)²＝57

3. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）

A. 0＜a＜1    B. 1＜a＜1.5    C. 1.5＜a＜2    D. 2＜a＜3

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

5. 难度：中等

若x＝－2 是关于x的一元二次方程x²－ax＋a²＝0的一个根，则A的值为(　   )

A. 1或4    B. －1或－4    C. －1或4    D. 1或－4

6. 难度：中等

某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为(　  　)

A. 20%或－220%    B. 40%    C. 120%    D. 20%

7. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18

8. 难度：简单

从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm²，则原来的正方形铁片的面积是(　  　)

A. 8 cm²    B. 32 cm²    C. 64 cm²    D. 96 cm²

9. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1    B. a＞1    C. a≤1    D. a≥1

10. 难度：中等

x₁，x₂是关于x的一元二次方程x² －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(　  　)

A. m＝0 时成立    B. m＝2 时成立    C. m＝0 或2时成立    D. 不存在

二、填空题

11. 难度：中等

已知x₁=3是关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x₂是_______

12. 难度：简单

一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t²，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m.

13. 难度：中等

（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是     （写出一个即可）．

14. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

15. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程的两根x₁和x₂，且，则k的值是       .

16. 难度：简单

如果关于x的方程Ax²＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

(1)(x＋8)²＝36；

(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；

(3)x²＋3＝3(x＋1)；

(4)2x²－x－1＝0(用配方法)．

18. 难度：简单

已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中m是方程x²＋2x－3＝0的根．

20. 难度：简单

有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

21. 难度：中等

利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

22. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？

23. 难度：中等

当m为何值时，一元二次方程(m²－1)x²＋2(m－1)x＋1＝0?

(1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根？

24. 难度：中等

（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：

(1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm^2?

(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm^2?