江苏省苏州市高新区2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果m的倒数是﹣1，那么m²⁰¹⁸等于（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 2018    D. ﹣2018

2. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是（　　）

A. x≤2    B. x≤2且x≠﹣3    C. x＜2且x≠﹣3    D. x＝3

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

5. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

6. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 367人中至少有2人生日相同

B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

7. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

8. 难度：困难

已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（　　）

A. ﹣1    B. 2    C. 22    D. 30

9. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（　　）

A. 向上平移2018个单位    B. 向下平移2018个单位

C. 向左平移2018个单位    D. 向右平移2018个单位

二、填空题

11. 难度：简单

今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

12. 难度：简单

一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．

13. 难度：简单

从－1，0， ，π， 中随机任取一数，取到无理数的概率是       .

14. 难度：中等

.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

15. 难度：中等

抛物线 y=x²+mx+m+ 经过定点的坐标是_____

16. 难度：简单

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为              。

17. 难度：中等

点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²﹣4x+c上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

22. 难度：中等

已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

23. 难度：简单

某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整．

（2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？

（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．

24. 难度：中等

某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）

25. 难度：中等

如图，在中， ，点在斜边上，以为直径的⊙与相切于.若.

(1)求⊙的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

26. 难度：中等

如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

27. 难度：困难

已知：BD为的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交DA的延长线于点F，点C为上一点，且，连接BC交AD于点E，连接AC．

如图1，求证：；

如图2，点H为内部一点，连接OH，CH若时，求证：；

在的条件下，若，的半径为10，求CE的长．

   

28. 难度：困难

如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x²+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．