沪科版九年级数学上册 期末综合期末专题复习检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（    ）

A．16            B．14          C．16或14            D．16或9

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

3. 难度：中等

反比例函数的大致图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于（   ）

A.     B. 1    C.     D.

5. 难度：简单

已知二次函数y= -7x+ ，若自变量x分别取x₁  ， x₂  ， x₃  ， 且﹣13＜x₁＜0，x₃＞x₂＞2，则对应的函数值y₁  ， y₂  ， y₃的大小关系正确的是（   ）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＜y₂＜y₃    C. y₂＞y₃＞y₁    D. 无法确定

6. 难度：简单

二次函数的最大值为（     ）

A. 3    B. 4

C. 5    D. 6

7. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为(　　)

A. 1∶4    B. 1∶2    C. 1∶16    D. 无法确定

8. 难度：中等

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

关于反比例函数，下列说法中正确的是  （        ）

A. 它的图象分布在第二、四象限    B. 它的图象过点（－6，－2）

C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小    D. 与y轴的交点是（0，3）

10. 难度：困难

如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y₁)，(2.5,y₂)是抛物在线两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（   ）

A．②           B．②③           C．②④         D．①②

二、填空题

11. 难度：简单

已知是二次函数，则m=_____．

12. 难度：中等

反比例函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．

13. 难度：中等

设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S_△AOB=________．

14. 难度：中等

如图，已知D  ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB  ， 那么BC：CD应等于________．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

16. 难度：简单

用配方法把二次函数y=2x²+3x+1写成y=a（x+m）²+k的形式_____．

17. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________

18. 难度：困难

已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为 _ _        ___．

20. 难度：中等

二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）

三、解答题

21. 难度：中等

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

22. 难度：中等

计算：2cos60°+(−1)²⁰¹⁷+|−3|−(2−1)⁰.

23. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

24. 难度：中等

如图，一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发，经过20分钟到达C处，求救援船的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数)

25. 难度：中等

如图，一次函数y₁=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂=图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△MOB的面积．

26. 难度：中等

在ΔABC中，AB=4如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的长.

如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的长.

如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，请直接写出AD的长.

27. 难度：困难

如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.

图(1)

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；

图（2）

(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）写出点B坐标；判断△OBP的形状；

（2）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△PCD= S_△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△PCD和S_△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

29. 难度：中等

（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．

（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；

（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；

（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m₁，n₁，m₂，n₂与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）就是符合要求的一对固定点？