人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

cos30°的值为（   ）

A. 1                                 B.                        C.                              D.

3. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（　　）

A.                               B.                                C.                       D.

4. 难度：简单

如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（　　）

A. 10tana米    B. 米    C. 10sin米    D. 米

5. 难度：中等

α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα﹣cosα的值为（   ）

A.                            B. ±                               C.                     D. 0

6. 难度：简单

在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=  ， 则tanB的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB  ， AC=8，AB=10，则AD等于（　　）

A. 4.4                B. 5.5                 C. 6.4                    D. 7.4

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8  AB=6cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ 　　）

A. 18cm²    B. 12cm²    C. 9cm²    D. 3cm²

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是（  ）

A.                  B.                            C. 2                               D.

10. 难度：中等

如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30⁰，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ） m

A.                       B. 30                  C.                D. 40

二、解答题

11. 难度：中等

计算：．

三、填空题

12. 难度：中等

在中，若，则的度数是______．

13. 难度：简单

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为_____．

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90， sinA=，则tanB的值为________．

15. 难度：简单

已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=_________度，sinβ=________ （结果保留四个有效数字）

16. 难度：简单

用计算器计算：           （精确到0.01）．

17. 难度：中等

已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2，则AP=________．

18. 难度：中等

（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

四、解答题

19. 难度：中等

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)

21. 难度：中等

为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）

22. 难度：困难

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的长．

23. 难度：中等

小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

24. 难度：中等

如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

25. 难度：中等

如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

26. 难度：困难

如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．

（1）求B点到OP的距离．

（2）求滑动支架AC的长．

（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

图(1)            图(2)