北师大版九年级数学上册 _第四章 _图形的相似_期末复习单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为

A. 1∶5000    B. 1∶50000    C. 1∶500000    D. 1∶5000000

3. 难度：简单

若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A. 1：3    B. 1：9

C. 3：1    D. 1：

4. 难度：中等

如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为    (       )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（    ）

A.      B.      C.      D. 3

6. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若＝  ， BC=6，则DE长等于（　　）

A. 1.8    B. 2    C. 2.5    D. 3

7. 难度：中等

两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（　　）

A. 9：16；3：4    B. 3：4；9：16    C. 9：4；9：16    D. 3：4；3：4

8. 难度：简单

若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（   ）

A. 1∶3    B. 3∶1     C. 1:     D. :1

9. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（ )

A. △ABC与△DEF是相似形    B. △ABC与△AEF是位似图形     C. EF与AD互相平分    D. AD平分∠BAC

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

12. 难度：困难

如图，AB⊥CB于点B  ， AC⊥CD于点C  ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．

13. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是__________m．

14. 难度：中等

如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.

15. 难度：中等

在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km．

16. 难度：中等

如图， ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=________．

17. 难度：简单

如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．

18. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对． 

19. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF²=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有________

20. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S_△ABC=S_△ACF+S_△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是     ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

21. 难度：中等

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE

（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；

（2）直接写出△DEF的面积．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E，求线段DE的长.

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

​

24. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC²=AD•AB．

25. 难度：中等

如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S_△DEF∶S_△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．

28. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？