沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A. y=（x﹣2）²+3    B. y=（x﹣2）²﹣3    C. y=（x+2）²+3    D. y=（x+2）²﹣3

2. 难度：简单

抛物线y=(x+1)²-4的顶点坐标是（    ）

A．（1,4）    B.(-1,4)      C.(1,-4)     D.(-1,-4)

3. 难度：简单

若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（    ）

A. 正比例函数    B. 反比例函数

C. 二次函数     D. z随x增大而增大

4. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（      ）

A. 0                                               B. -1                                               C. 1                                               D. 2

5. 难度：简单

如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x²－3x；④y＝5－2x²，是二次函数的有（    ）

A. ②    B. ②③④

C. ②③    D. ②④

8. 难度：简单

抛物线y=﹣2（x﹣3）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （3，﹣5）    B. （﹣3，5）    C. （3，5）    D. （﹣3，﹣5）

9. 难度：简单

下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）

A. (5, 1)    B. (-1, 5)    C. , 3)    D. (-3, 

10. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

⑴ac＜0；

⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

⑶3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

⑷当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（  ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.

12. 难度：简单

A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；

13. 难度：中等

已知A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系为__________．

14. 难度：中等

若二次函数y=（x-m）²-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______

15. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为     ．

16. 难度：困难

平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x² -2x-3的图象交于A（x₁，y₁），B(x₂，y₂)，C（x₃，y₃）三点，且x₁＜x₂＜x₃，设m= x₁+x₂+x₃，则m的取值范围是____________．

17. 难度：简单

试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.

18. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S_△BEF=1，则k=_____

19. 难度：困难

已知抛物线C₁：y=﹣x²+4x﹣3，把抛物线C₁先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C₂， 将抛物线C₁和抛物线C₂这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．

20. 难度：中等

用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm， 窗户的透光面积为ym²， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．

三、解答题

21. 难度：中等

反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

23. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

24. 难度：中等

某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．   

（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；   

（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

25. 难度：中等

株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

 

27. 难度：中等

(2014浙江金华)如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数 (k≠0)的图象分别相交于点E、F，且DE＝2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

(1)①求反比例函数的解析式．

②当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标．

(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”

针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可)．这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

28. 难度：中等

如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；

(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？