河南省南阳市新野县文府书院2019届九年级上学期期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算（+）＝（　　）

A. +    B. +    C. +    D. +

2. 难度：简单

如果线段a＝2cm，b＝10cm，那么的值为（　　）

A.     B. 5    C. 2    D.

二、填空题

3. 难度：简单

关于x的方程(m-2)x²-2x+1=0有实根，则 (     )

A．m＜3   B. m≤3   C. m＜3且m≠2    D. m≤3且m≠2

三、单选题

4. 难度：中等

某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是(    )

A. 300（1+x）=507    B. 300（1+x）²=507

C. 300（1+x）+300（1+x）²=507    D. 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 24

6. 难度：中等

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　）

A.     B. 4    C. 或2    D. 4或

7. 难度：中等

已知一菱形的边长为1，锐角为α，则菱形的面积为（　　）

A. sinα    B. cosα    C. tanα    D. 2sinα

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

9. 难度：困难

如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是边AB上的高线，且有2CD＝3AB＝6，CE＝EF＝DF，则下列判断中不正确的是（　　）

A. ∠AFB＝90    B. BE＝    C. △EFB∽△BFC    D. ∠ACB+∠AEB＝45°

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ③④    B. ②③    C. ①④    D. ①②③

四、填空题

11. 难度：中等

﹣4cos45°+（﹣）^﹣2﹣|π﹣3|⁰＝_____．

12. 难度：中等

如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．

13. 难度：困难

若关于x的方程x²﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x₁≥1，另一个实数根x₂≤﹣1，则抛物线y＝﹣x²+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是_____．

14. 难度：困难

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

15. 难度：困难

如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为______．

五、解答题

16. 难度：中等

解方程x⁴﹣6x²+5＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常解法是：设x²＝y，则原方程变形为关于y的方程y²﹣6y+5＝0①，解得y₁＝1，y₂＝5，从而x²＝1，x＝±1或x²＝5，x＝±，所以原方程有四个根x₁＝，x₂＝﹣，x₃＝1，x₄＝﹣1．

（1）填空：由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到降次的目的，体现了　   　的数学思想．

（2）解方程（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝120．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

18. 难度：中等

佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　   　个，分别为　   　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

19. 难度：中等

某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

本次抽样调查共抽取了多少名学生？

求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

20. 难度：中等

如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）

21. 难度：中等

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

23. 难度：困难

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．