华东师大版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（  ）

A．∠ABP=∠C      B．∠APB=∠ABC

C．      D．

2. 难度：中等

方程x²-3x=0的解是（     ）

A. 0    B. 3    C. 0或3    D. 1或3

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=(     )cm．

 

A. 3    B. 4    C. 5    D. 2

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（    ）

A．       B．      C．      D．

5. 难度：简单

如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是(       )

A. 4    B. 4.5    C. 5    D. 5.5

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S_△CDE=3cm²  ， 则△BCF的面积为（　　）

A. 6cm²    B. 9cm²    C. 18cm²     D. 27cm²

7. 难度：中等

两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（   ）

A. 52    B. 54    C. 56    D. 58．

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）

A. 2    B.     C. 5    D.

9. 难度：中等

如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中随点P的移动而不改变的是（    ）

A. ①②③    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ②④⑤

10. 难度：困难

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：

①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝ ． 其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．

13. 难度：中等

一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．

14. 难度：简单

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.

15. 难度：中等

式子 成立的条件是________ ．

16. 难度：中等

各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有_____个．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=________

18. 难度：简单

将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线________．

19. 难度：中等

如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为______________．

20. 难度：困难

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.

（1）EF=OE；（2）S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE²+CF².

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：简单

张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线.

23. 难度：简单

关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁+x₂=1﹣x₁x₂，求k的值．

24. 难度：中等

某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

25. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．

27. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.

问：这个游戏公平吗？请说明理由。

28. 难度：中等

如图，明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36°，斜坡AB的坡角为30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D处，那么大树CD的高度约为多少米？）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，≈1.7）．

29. 难度：中等

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD．

证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．