人教版2019届九年级数学下册《第27章 相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果，则   (   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为(　　)

A. 400 cm    B. 40m    C. 200 cm    D. 20 m

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点

B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC²＝AB•BC

D. 以上说法都不对

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD＝2：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（   ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

5. 难度：简单

下列说法错误的是（　　）

A. 两个等边三角形一定相似    B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等腰直角三角形一定相似    D. 两个全等三角形一定相似

6. 难度：中等

若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

7. 难度：简单

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A. 1：     B. ：4    C. 1：2    D. 1：4

8. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB    B. ∠ADB=∠ABC    C. AB²=AD•AC    D. =

9. 难度：中等

图中的八边形是由10个单位正方形所组成的，在PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的三角形．若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，则之值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A. 9.3m    B. 10.5m    C. 12.4m    D. 14m

二、填空题

11. 难度：简单

如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，斜边上的高AD交BC于D，若BD＝9，CD＝4，则AD的长度等于_____．

12. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为_____．

13. 难度：简单

，则＝_____．

14. 难度：简单

已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．

15. 难度：简单

若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______．

16. 难度：中等

如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有_____个．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝_____．

18. 难度：简单

如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为_____m．

三、解答题

19. 难度：简单

若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y：z的值．

20. 难度：中等

如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC．

（1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长．

（2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE²＝AF•AC．

21. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？

23. 难度：中等

如图，在△ABC 中，BC=3，D 为 AC 延长线上一点，AC=3CD，过点 D 作 DH∥AB，交 BC 的延长线于点 H，求 CH 的长．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

25. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？