北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x=0的根是（　　）

A. x₁=0，x₂=﹣2    B. x₁=1，x₂=2    C. x₁=1，x₂=﹣2    D. x₁=0，x₂=2

3. 难度：简单

将一元二次方程化为一般形式为（        ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

设a，b是方程x²＋x－2009＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值为(      )

A. 2006    B. 2007    C. 2008    D. 2009

二、null

5. 难度：中等

为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）

A. 3000（1+x）²=5000                                 B. 3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

C. 3000x²=5000                                   D. 3000+3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

三、单选题

6. 难度：中等

设一元二次方程7x²－x－5＝0的两个根分别是x₁、x₂  ， 则下列等式正确的是（      ）

A. x₁＋x₂＝    B. x₁＋x₂＝-    C. x₁＋x₂＝    D. x₁＋x₂＝-

7. 难度：简单

用配方法解方程x²－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)

A. (x＋1)²＝6    B. (x－1)²＝6

C. (x＋2)²＝9    D. (x－2)²＝9

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（    ）

A. 1                    B. ﹣1                           C. 2                             D. ﹣2

9. 难度：中等

为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　）

A. 20%                       B. 10%                         C. 2%                   D. 0.2%

10. 难度：中等

设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（   ）

A. －2014    B. 2014    C. 2013    D. －2013

四、填空题

11. 难度：简单

写出一个一根为2的一元二次方程________.

12. 难度：中等

方程（x+5）（x-5）=x+5的根是________．

13. 难度：中等

已知：a²﹣4ab+5b²﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为________．

14. 难度：中等

若m是方程 的一个根，则代数式=_______.

15. 难度：困难

方程是一元二次方程，则m=_____．

16. 难度：简单

一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是________.

17. 难度：中等

已知， 是一元二次方程的两个实数根，如果， 满足不等式，且为整数，则__________．

18. 难度：中等

“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．

五、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程   

（1）x²﹣4x+1=0                        （2）（5x﹣3）²+2（3﹣5x）=0   

（3）（2x+1）²=（x﹣1）²                （4）4x²+2=7x．

20. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程 （x-m）（mx+2）=m-6的各项系数之和等于8，求m的值．

21. 难度：中等

某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28~38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？

22. 难度：简单

某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

23. 难度：中等

一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣x+m=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x₁、x₂， 且x₁+x₂+x₁•x₂=m²﹣1，求实数m的值．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p²，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

26. 难度：中等

已知关于x的方程2x²－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，求k的值．

27. 难度：中等

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为      万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）