河南省新乡市辉县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

式子中x的取值范围是（　　）

A. x≥1且x≠2    B. x＞1且x≠2    C. x≠2    D. x＞1

2. 难度：中等

方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）

A.B.C.D. 以上答案都不对

3. 难度：中等

已知方程（k﹣3）x²+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜4    B. k≤4    C. k＜4且k≠3    D. k≤4且k≠3

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A. 1    B. 2    C.     D. 1+

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （﹣8，4）    C. （﹣2，1）或（2，﹣1）    D. （﹣8，4）或（8，﹣4）

7. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（    ）

A. 20°    B. 40°    C. 50°    D. 70°

8. 难度：中等

下列说法不正确的是（　　）

A. 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查

B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查

C. “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件   

D. “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　）

A. △ADE∽△ABC    B. △ADE∽△ACD

C. △DEC∽△CDB    D. △ADE∽△DCB

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

3＝_____．

12. 难度：中等

⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

13. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是          .

14. 难度：中等

已知点A（4，y₁），B（，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是          .

15. 难度：中等

如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　 　．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）^﹣2+ ．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+2）x+2k＝0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

18. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为。

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

19. 难度：中等

某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

21. 难度：中等

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．

22. 难度：中等

某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．

（1）则今年南瓜的种植面积为　   　亩；（用含x的代数式表示）

（2）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

23. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．