福建省福州市2019届九年级第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（    ）

A. 4：9    B. 2：3    C. 3：2    D. ：

3. 难度：中等

已知−1是关于x的方程x²+4x−m=0的一个根,则这个方程的另一个根是(    )

A. -3    B. -2    C. -1    D. 3

4. 难度：中等

事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则(     )

A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件    B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件

C. 事件①和②都是随机事件    D. 事件①和②都是必然事件

5. 难度：简单

如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是(     )

A. ∠ADC    B. ∠ABD    C. ∠BAC    D. ∠BAD

6. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）

A. x＜﹣2或0＜x＜1    B. x＜﹣2    C. 0＜x＜1    D. ﹣2＜x＜0或x＞1

7. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2

则当y≥5时，x的取值范围是(    )

A. x≤0    B. 0≤x≤4    C. x≥4    D. x≤0或x≥ 4

8. 难度：简单

如图,⊙O是△ABP的外接圆,半径r=2,∠APB=45°,则弦AB的长为(     )

A.     B. 2    C. 2    D. 4

9. 难度：简单

如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D. E. 若∠A=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为(    )

A. π    B. 3π    C. 2π    D. π

10. 难度：困难

如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE相交于点P，直线y=x-3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（    ）

A. 10.5    B. 12    C. 12.5    D. 15

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=-(x-2)²+3的顶点坐标是___________.

12. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________.

13. 难度：简单

已知点A（1，y₁），B（-，y₂），C（-2，y₃）在y=2(x+1)²-0.5的函数图像上，请用“<“号比较y₁，y₂， y₃的大小关系_______________.

14. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于__________．

15. 难度：中等

如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A´B´和点P´，则点P´所在的单位正方形区域是________区.

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点0，已知点A（2，2），∠BAC=60°，则k的值是________.

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²+2x-1=0

（2）x(x-3)=x-3.

18. 难度：中等

在边长为1的正方形网格中,△AOB的位置如图所示.

(1)将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；

(2)直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为__________.

19. 难度：中等

小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图.

（1）写出y与x的函数表达式

（2）学校要求学生每天7点20分前到校，而小芳的骑车速度最快不超过300m/min，为了安全起见，她每天至少要几点出发？.

20. 难度：中等

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）

21. 难度：中等

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为  y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率.

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，CE为△ABC外接圆的切线，AE⊥CE于点E。

（1）求证：∠ACE=∠B.

（2）若AE=2，求CE的长.

23. 难度：中等

一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件。为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售。经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件.

(1)请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大?

(2)若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围.

24. 难度：困难

已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC.垂足为D.

(1)如图1,若，BD=DC，求∠B的度数.

(2)如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；

①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明.

②求证：△AFH是等腰三角形.

25. 难度：困难

已知：二次函数y=-x²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-3，0)、B（1，0），顶点为C.

(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；

(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；

(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤ ．