北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝（x+1）²+2的对称轴为（　　）

A. 直线x＝1    B. 直线y＝1    C. 直线y＝﹣1    D. 直线x＝﹣1

2. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)

A. 最小值－3    B. 最大值－3    C. 最小值2    D. 最大值2

3. 难度：简单

下列各点中，抛物线y＝x²﹣4x﹣4经过的点是(    )

A. (0，4)    B. (1，﹣7)

C. (﹣1，﹣1)    D. (2，8)

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(     )．

A.     B.     C. S=a²-16a    D. S=a²-16a

5. 难度：中等

下列m的取值中，能使抛物线y=x²+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（   ）

A. 4                                               B. 3                                               C. 2                                               D. 1

6. 难度：中等

已知a＜0，二次函数y=-ax²的图象上有三个点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），则有（     ）

A. y₁＜y₂＜y₃                          B. y₂＜y₃＜y₁                          C. y₃＜y₂＜y₁                          D. y₂＜y₁＜y₃

7. 难度：中等

抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（   ）

A. y=x²-2x+3               B. y=-x²-2x+3               C. y=x²-2x-3              D. y=-x²+2x-3

8. 难度：简单

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（    ）

A．3       B．2        C．3         D．2

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b²－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

二、填空题

11. 难度：中等

若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．

12. 难度：中等

抛物线y=（x﹣1）²﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=_____．

13. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.

14. 难度：简单

已知点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是抛物线y=2（x﹣3）²+5上的两点，如果x₁＞x₂＞4，那么y₁_____y₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax²+bx+c=m有实数根的条件是________．

17. 难度：简单

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．

 

18. 难度：中等

如图，图中二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）

①abc＞0；②b²＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

三、解答题

19. 难度：简单

一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．

20. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式．

21. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

22. 难度：中等

已知二次函数y=a(x-m)²-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

23. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；（3分）

（2）当取何值时，的值最大？（3分）

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24. 难度：困难

如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．

（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；

（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）

（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？

25. 难度：中等

某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为 ．

（1）如图 ，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？

（2）如图，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

26. 难度：困难

已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；   

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；   

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．