华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在 中，   ， 若cosB= ，则sinA的值为 (   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

2cos45°的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

4. 难度：简单

在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=  ， 则tanB的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为

A. 海里    B. 海里    C. 海里    D. 海里

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C是直角，cosB=， 则sinB=（　　）

A.                                          B.                                          C.                                          D. ​

8. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（       ）

A. ​a                                            B. 2a                                            C. 2a-1                                            D. a

9. 难度：中等

（2015秋•滦县期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）

A. 10m    B. 12m    C. 15m    D. 40m

10. 难度：困难

如图，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接.列结论：

①△ADC≌△AFB；②△ ≌△；③△≌△；④

其中正确的是(    )

A. ②④    B. ①④    C. ②③    D. ①③

二、填空题

11. 难度：中等

在中，，则的值是______．

12. 难度：中等

计算：=____________．

13. 难度：中等

如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=　　米．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．

15. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 ，tan∠DCE= ，则CE=______．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是_____．

17. 难度：中等

如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼AB高为18m，楼与树的水平距离BD为8.5m，则树CD的高约为________ m（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是______．

19. 难度：中等

如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．

20. 难度：中等

如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是________ 海里．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，已知某市一座电视塔高AB为600米.张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°。

（1）求∠B的度数；

（2）求AC的长（精确到1米）．

24. 难度：中等

如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

25. 难度：困难

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

26. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．

(1)求AB与CD的长；

(2)当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；

(3)以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．   

27. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（ ，结果精确到0.1）

28. 难度：中等

校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）