河南省周口市淮阳县2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D. =4

2. 难度：简单

已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y²+my+4m²﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. ±1

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程(m－2)x²＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)

A. m＞    B. m＞且m≠2    C. －＜m＜2    D. ＜m＜2

5. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

6. 难度：简单

化简﹣（）²得（    ）

A. 2    B. ﹣4x+4    C. x    D. 5x﹣2

7. 难度：简单

河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AB的长是（    ）

A. 5    B. 5    C. 10    D. 10

三、单选题

8. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(　　)

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A. -1    B.     C. 1    D.

四、解答题

10. 难度：困难

如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂，…，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n．下列结论正确的有（ ）

①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；

②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；

③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是

④四边形A_nB_nC_nD_n的面积是

A. ①②③    B. ②③④    C. ①②    D. ②③

五、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是____．

12. 难度：简单

方程：的解是              。

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝______．

14. 难度：中等

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．

六、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）（）﹣（）；

（2）﹣（）⁰+﹣（）^-1+sin60°

17. 难度：简单

解方程：

（1）﹣2x²+3x＝1

（2）（3x+1）²＝9x+3

18. 难度：简单

已知关于x的方程 mx²﹣（m+2）x+2＝0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有两个实数根，且都是整数，求正整数m值．

19. 难度：中等

如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．

(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．

21. 难度：简单

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

22. 难度：中等

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．

（1）用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；

（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

23. 难度：困难

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）如图①，当t为何值时，AP＝3AQ；

（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；

（3）如图③，作 QD∥AB交 BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似？