冀教版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

某班级中男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是（   ）

A. 不确定    B.     C.     D.

4. 难度：中等

抛物线y=5(x-1)²的对称轴是（    ）

A. 直线x=-1    B. 直线x=1    C. y轴    D. x轴

5. 难度：简单

已知⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的最近距离是2，那么点P到⊙O的最远距离是（ ）

A. 7cm    B. 8cm    C. 7cm或12cm    D. 8cm或12cm

6. 难度：简单

在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个

红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（　　）

A. 6    B. 12    C. 13    D. 25

8. 难度：中等

做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向 上”的频率0.48，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）

A. 0.24    B. 0.48    C. 0.50    D. 0.52

9. 难度：困难

若对于任意非零实数a，抛物线y=ax²+ax﹣2a总不经过点P（x₀﹣3，x₀²﹣16），则符合条件的点P（　　）

A. 有且只有1个    B. 有且只有2个    C. 有且只有3个    D. 有无穷多个

10. 难度：简单

对于二次函数y＝(x－1)²＋2的图象，下列说法正确的是(　　)

A. 开口向下    B. 对称轴是x＝－1

C. 顶点坐标是(1，2)    D. 与x轴有两个交点

二、填空题

11. 难度：中等

如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．

12. 难度：简单

一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．

13. 难度：中等

如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.

14. 难度：中等

已知抛物线y=（m﹣1）x²+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________

15. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t²， 飞机着陆后滑行的最远距离是________m．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD= ________cm．

​

17. 难度：中等

边长为20cm的正六边形的内切圆的半径为________。

18. 难度：中等

如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体共有________ 条棱．

19. 难度：简单

如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由_________个小正方形搭建而成．

20. 难度：简单

如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x²－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________．

三、解答题

21. 难度：中等

现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

22. 难度：中等

甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且， 连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；

（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．

规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．

小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？

（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．

26. 难度：中等

有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a₁  ， a₂  ， b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）

27. 难度：困难

已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．

28. 难度：中等

如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．

（1）与字母F重合的点有哪几个？

（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．