人教版九年级数学上册期末检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（ ）

A. ﹣3    B. 3    C. ﹣    D.

2. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列事件中，必然发生的是

A．某射击运动射击一次，命中靶心    B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾

C．掷一次骰子，向上的一面是6点    D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

4. 难度：中等

如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂﹣8x₂y₁的值为（   ） 

A. ﹣6    B. ﹣12    C. 6    D. 12

5. 难度：中等

如上图，经过原点O的⊙P与 、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（    ）

A. 80°    B. 90°    C. 100°    D. 无法确定

6. 难度：中等

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）

A. 40cm    B. 60cm    C. 80cm    D. 100cm

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ ）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

8. 难度：中等

抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（　　）

A. ±1    B. 0    C. 1    D. -1

9. 难度：中等

圆的面积公式S＝πR²中，S与R之间的关系是（　　）

A. S是R的正比例函数    B. S是R的一次函数

C. S是R的二次函数    D. 以上答案都不对

10. 难度：中等

如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（       ）

A. 40°    B. 35°    C. 30°    D. 25°

11. 难度：中等

如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁，S₂，则（　　)

A. S₂＞S₁    B. S₁=S₂    C. S₁＞S₂    D. S₁≥S₂

12. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

13. 难度：简单

把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；

14. 难度：简单

小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是       ．

15. 难度：中等

一个侧面积为16 πcm²的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．

16. 难度：中等

关于的一元二次方程有实数解，那么实数的取值范围是__________.

17. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为            ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是         ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+3x﹣2＝0．

20. 难度：中等

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

21. 难度：中等

如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）

（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁,

（2）写出A₁,C₁的坐标.

（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长.

22. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线的解析式；

（Ⅱ）当点在线段上运动时，求线段的最大值；

（Ⅲ）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

23. 难度：中等

有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．   

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；   

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

（1）求证：△ABD∽△AEB；   

（2）当 = 时，求tanE；   

（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

26. 难度：中等

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形： 

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； 

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）． 

27. 难度：中等

已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥MN？

（2）设△QMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S_△QMC：S_{四边形ABQP}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．