福建省莆田市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣x﹣6=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 0    D. ﹣6

2. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x ²+4 x﹣5=0，此方程可变形为(  )

A. （x +2）²=9    B. （x﹣2）²=9    C. （x +2）²=1    D. （x﹣2）²=1

3. 难度：简单

对于函数，下列说法错误的是（　　）

A. 这个函数的图象位于第一、第三象限

B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大

D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

4. 难度：简单

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（　　）

A. AB⊥AC    B. AB=AC    C. AB=BC    D. AC=BC

6. 难度：简单

如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　）

A. 平行四边形    B. 矩形    C. 菱形    D. 正方形

7. 难度：简单

如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（　　）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

8. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

9. 难度：简单

抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）

A. y=x²﹣2x+3    B. y=﹣x²﹣2x+3    C. y=﹣x²+2x+3    D. y=﹣x²+2x﹣3

10. 难度：简单

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

A. 逐渐变短    B. 先变短后变长

C. 先变长后变短    D. 逐渐变长

二、填空题

11. 难度：简单

如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F， 若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是__ ．

12. 难度：中等

一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是  ， 则袋中红球约为 ________个．

13. 难度：中等

已知反比例函数y＝，x＞0时，y____0，这部分图象在第____象限，y随着x值的增大而_____．

14. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=            ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

(1) 求证：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

18. 难度：简单

满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

19. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠BAC＝90°

（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：∠C＝∠BAD

20. 难度：中等

（1）在图①中画出△ABC 绕点O顺时针旋转90°后的图形；

（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．

21. 难度：困难

某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．

（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；

（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．

22. 难度：中等

为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。

23. 难度：中等

如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：

（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；

（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S_△AOB=S_△PAB．

（1）求k的值和点B的坐标．

（2）求直线BP的解析式．

（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是　   　．

25. 难度：中等

（12分）（2015•聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1．25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．