沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（     ）

A．；       B．；   C．；    D．.

3. 难度：简单

已知二次函数，当x=３时,y的值为（  ）

A.4          B.-4          C.3           D.-3

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为

A. 6                         B. 9                             C. 12                             D. 27

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 (    )

A. 1                       B. 2                        C. 3                       D. 无法确定．

7. 难度：中等

若点M、N是一次函数y₁=﹣x+5与反比例函数y₂=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y₁=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y₁=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y₂=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y₁＜y₂．其中结论正确的个数是（      ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

8. 难度：中等

抛物线y=5x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（   ）

A. （2，3）               B. （﹣2，3）                C. （2，﹣3）                 D. （﹣2，﹣3）

9. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （   ）

A.               B.              C.                D.

10. 难度：中等

下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax²+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇  ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（   ）．

①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b²≤4a（c﹣k）．

x	…	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	…
y	…	16	m	9	k	9	m	16	…

A. ①②                         B. ③④                          C. ①②④                            D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的对称轴为________．

12. 难度：中等

已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．

13. 难度：简单

抛物线 与y轴的交点坐标是________.

14. 难度：中等

设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为____.

15. 难度：中等

如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）

16. 难度：中等

如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．

17. 难度：中等

a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x²﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）

18. 难度：简单

已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．

20. 难度：中等

如图，已知双曲线 （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．

三、解答题

21. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

22. 难度：中等

如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)

23. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

24. 难度：中等

太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

26. 难度：中等

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．

（1）求证：△AGC∽△EFB．   

（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．

28. 难度：中等

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．

（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）