福建省莆田市2019届九年级（上）月考数学试卷（a卷）（12月份）

一、单选题

1. 难度：简单

若，则的值为（ ）

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：简单

小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 60°    D. 75°

5. 难度：中等

如图，AE，BD相交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D．若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE的长是（　　）

A. 1    B. 2    C. 1.5    D. 2.5

6. 难度：简单

如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是(　　)

A. 6.4米    B. 7米    C. 8米    D. 9米

7. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）

A. 1：：    B. ：：1    C. 3：2：1    D. 1：2：3

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5     B．1.6     C．1.5     D．1

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是_____．

12. 难度：中等

已知正六边形的边长为2cm，则它的外接圆的半径为_____，它的内切圆的半径为_____．

13. 难度：简单

在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是                  (写出一种情况即可)．

14. 难度：中等

已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝3，BD＝6，CD的长为_____．

16. 难度：困难

如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是                 ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．

（2）证明：△ABC∽△BDC．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

20. 难度：简单

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE=EC，BD，AE相交于点F．

（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；

（2）若△BEF的面积S_△BEF=6cm²．求△AFD的面积S_△AFD．

22. 难度：中等

如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．

23. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F．求证：AD²＝DE•DF．

25. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．