北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（   ）

A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系    B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系

C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系    D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系

2. 难度：简单

下列四个点,在反比例函数y=图象上的是(    )

A. (1,-6)    B. (2,4)    C. (3,-2)    D. (-6,-1)

3. 难度：简单

下列函数中，不是反比例函数的是（　　）

A. xy=1    B. y=    C. y=    D. y=

4. 难度：简单

已知反比例函数，下列结论不正确的是(    )

A. 图象必经过点(-1，2)    B. y随x的增大而增大    C. 图象在第二、四象限内    D. 若x＞1，则y＞-2

5. 难度：中等

双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )

A. k>    B. k<    C. k＝    D. 不存在

6. 难度：简单

若函数是反比例函数，则m等于（　　）.

A. 2    B. -2    C. 1    D. ±1

7. 难度：中等

若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₂＞y₁＞y₃    C. y₃＞y₁＞y₂                          D. y₃＞y₂＞y₁

8. 难度：中等

如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则    （　　）

A. S₁＜S₂＜S₃.    B. S₁＞S₂＞S₃    .    C. S₁=S₂＞S₃.    D. S₁=S₂＜S₃.

9. 难度：中等

如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0，）    B. （0，）    C. （0，﹣）    D. （0，﹣）

10. 难度：中等

如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【    】

A．1       B．2       C．3       D．4

二、填空题

11. 难度：简单

若y＝是反比例函数，则m=________.

12. 难度：中等

圆柱的体积为10cm³， 则它的高ycm与底面积xcm²之间的函数关系式是________ ．

13. 难度：简单

对于函数y=，当x﹥0这部分图象在第________ 象限.

14. 难度：简单

如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.

15. 难度：简单

反比例函数y=， 自变量x的取值范围是________

16. 难度：中等

京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式是t＝_____．

17. 难度：中等

如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．

18. 难度：中等

如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则E点的坐标是________．

三、解答题

19. 难度：中等

请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．

（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；

（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；

（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．

20. 难度：中等

已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求k的取值范围；

（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．

21. 难度：中等

已知函数y=（m+1）x^|2m|﹣1  ，

①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？

（上述两个问均要求写出解析式）

22. 难度：简单

已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．

（1）求k的值；

（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．   

25. 难度：中等

（8分）如图，一次函数（）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．

26. 难度：中等

(2014浙江金华)如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数 (k≠0)的图象分别相交于点E、F，且DE＝2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

(1)①求反比例函数的解析式．

②当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标．

(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”

针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可)．这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．