| 1. 难度：简单 | |
|
已知 A.
|
|
| 2. 难度：中等 | |
|
如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则( )
A. S1＝
|
|
| 3. 难度：简单 | |
|
如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
|
|
| 4. 难度：简单 | |
|
如图，△ABC中，DE∥BC，
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
|
|
| 5. 难度：中等 | |
|
已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
|
|
| 6. 难度：中等 | |
|
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
A.
|
|
| 7. 难度：简单 | |
|
有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
|
|
| 8. 难度：中等 | |
|
如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（ ）
A. 28 B. 26 C. 25 D. 22
|
|
| 9. 难度：简单 | |
|
如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为( )
A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20
|
|
| 10. 难度：中等 | |
|
在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（ ）
A. 3 B.
|
|
| 11. 难度：简单 | |
|
4与9的比例中项是_____．
|
|
| 12. 难度：中等 | |
|
一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为_____．
|
|
| 13. 难度：中等 | |
|
已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于________．
|
|
| 14. 难度：中等 | |
|
在
|
|
| 15. 难度：简单 | |
|
如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为_____．
|
|
| 16. 难度：中等 | |
|
如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．
|
|
| 17. 难度：困难 | |
|
如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____．
|
|
| 18. 难度：中等 | |
|
从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．
|
|
| 19. 难度：简单 | |
|
（1）计算：|﹣3|﹣ （2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
|
|
| 20. 难度：简单 | |
|
解方程： （1）（2x﹣3）2＝9； （2）x2+2x﹣5＝0．
|
|
| 21. 难度：中等 | |
|
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
|
|
| 22. 难度：中等 | |
|
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）求EF的长．
|
|
| 23. 难度：中等 | |
|
如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
|
|
| 24. 难度：中等 | |
|
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝ (1)求AC和AB的长； (2)求sin∠BAD的值．
|
|
| 25. 难度：中等 | |
|
如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． (1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； (2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． (3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
|
|
| 26. 难度：困难 | |
|
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x． （1）用含x的代数式表示线段CF的长； （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 （3）当∠ABE的正切值是
|
|
| 27. 难度：困难 | |
|
小明将两个全等的等腰三角板摆放在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE＝12． （1）如图1，当D与C点重合时，CF、CE分别与AB交于M、N两点，且量得AM＝3，BN＝4，小明发现AM、MN、BN存在某种数量关系，他想：当AM＝a，BN＝b，MN＝c时，这种数量关系仍成立吗？请你一起探究并证明这个结论； （2）如图2，当等腰Rt△DEF的顶点D恰好在AB的中点处时，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，小明经测量后猜想，AM•BN是一个定值．你认可他的猜想吗？说明理由，若猜想成立，请求出该定值． （3）在（2）的条件下，△DEF绕点D旋转，DE、DF所在的直线分别交线段AC和线段BC于点M、N，若CN＝2
|
|
| 28. 难度：困难 | |
|
阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务： （1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ； （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ； （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）． 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题． A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝ （用含b的式子表示）； ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝ （用含n，b的式子表示）； B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝ （用含b的式子表示）； ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝ （用含m，n，b的式子表示）．
|
|
