内蒙古包头市2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个点,在反比例函数y=图象上的是(    )

A. (1,-6)    B. (2,4)    C. (3,-2)    D. (-6,-1)

2. 难度：简单

已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（    ）；

A. 4    B. -4    C. 3    D. -3

3. 难度：中等

反比例函数y＝-的图象位于（　　）

A. 第一、二象限    B. 第三、四象限

C. 第一、三象限    D. 第二、四象限

4. 难度：中等

若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y＝-的图象上，则下列关系式正确的是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₁＜y₃＜y₂

5. 难度：简单

在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是(      )

A. 1 250 km    B. 125 km    C. 12.5 km    D. 1.25 km

6. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（     ）

A. 19    B. 17    C. 24    D. 21

7. 难度：中等

如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A. 4    B. .5    C. 6    D. 8

8. 难度：中等

如图， ∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 2：3    D. 3：2

10. 难度：中等

如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(　　)

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

12. 难度：简单

如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是(　　)

A. 6.4米    B. 7米    C. 8米    D. 9米

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（　　）

A. △ADE∽△ECF    B. △ECF∽△AEF

C. △ADE∽△AEF    D. △AEF∽△ABF

二、填空题

14. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是_____．

15. 难度：中等

已知反比例函数y＝，当m_____时，其图象的两个分支在第一，三象限内．

16. 难度：中等

已知函数，当x＜0时，函数图象在第_____象限，y随x的增大而_____．

17. 难度：中等

已知A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）为反比例函数图象上的两点，且x₁＜x₂＜0，则：y₁_____y₂（填“＞”或“＜”）．

18. 难度：中等

下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是_____（把所有真命题的序号都填上）．

19. 难度：简单

如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB　　．

20. 难度：简单

如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____．

22. 难度：中等

如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为_____．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝_____，EC＝_____．

24. 难度：中等

在▱ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE＝3：2，则CF：FD＝_____．

25. 难度：简单

如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　 　．

三、解答题

26. 难度：简单

如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)求直线BC的表达式．

27. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

28. 难度：中等

如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证：＝．

29. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

30. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB＝4，AD＝5，AE＝6，求DF的长．

31. 难度：简单

如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．