北师大版九年级数学上册期末专题 第四章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列命题中，属于真命题的是（    ）

A. 所有的等腰三角形都相似    B. 所有的直角三角形都相似

C. 所有的等边三角形都相似    D. 所有的矩形都相似

2. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A．             B．             C．              D．

3. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（  ）

A. 64 cm                      B. 16 cm                C. 12 cm                        D. 4 cm

4. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm.

A. 18    B. 20                                C.                                  D.

5. 难度：简单

如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（    ）

A. 87°    B. 60°    C. 75°    D. 120°

6. 难度：中等

现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）

A. 第4张    B. 第5张    C. 第6张    D. 第7张

7. 难度：中等

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym²， 要使长方形的面积最大，其边长x应为(  )

A. m    B. 6m    C. 15m    D. m

8. 难度：简单

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：

（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB²=BD•BC．

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有(         )

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S_△FAB∶S_{四边形CBFG}＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD²＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁= ________．

12. 难度：简单

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为       _.

13. 难度：简单

在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为_________．

14. 难度：简单

如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．

15. 难度：中等

矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

16. 难度：简单

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________．

17. 难度：中等

若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

19. 难度：简单

如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE____________

20. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

22. 难度：中等

如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

四、填空题

24. 难度：中等

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于       （结果保留根号）．

五、解答题

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．

求证：△ABD∽△DCE．