浙江省杭州市2018届九年级第一学期期中测试数学试卷卷

一、单选题

1. 难度：简单

随机抛掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（    ）

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知二次函数 y＝ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（2，4），则代数式 1﹣2a﹣b 的值为（）

A. ﹣4    B. ﹣    C. ﹣    D.

3. 难度：简单

以下四个命题中属于假命题的是（    ）

A. 直径是弦

B. 过三点一定可以作一个圆

C. 半径相等的两个半圆是等弧

D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

4. 难度：简单

抛物线 y＝﹣（x﹣4)²+1 与坐标轴的交点个数是（ ）

A. 0 个    B. 1  个    C. 2  个    D. 3  个

5. 难度：中等

如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（    ）．

A. 点    B. 点    C. 点    D. 点

6. 难度：简单

如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50⁰，则∠DAB等于

A．55°      B．60°      C．65°      D．70°

7. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数 y＝ax+b 与二次函数 y＝ax²+b 的大致图象为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（   ）

A. 3    B. 4    C.     D.

10. 难度：简单

已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形的外接圆直径是________．

12. 难度：简单

如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝________°．

13. 难度：简单

抛物线 y＝﹣x² 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达_____.

14. 难度：简单

若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数”．若十位上的数字为 6，则从 3，4，5，7，8 中任选两数（不重复），与 6 组成“中高数”的概率是为_____．

15. 难度：中等

如图，直线 y＝kx+b 与 y＝mx+n 分别交 x 轴于点 A（﹣1，0），B （4， 0），则函数 y＝（kx+b）（mx+n）中，当 y＜0 时 x 的取值范围是_______．

16. 难度：中等

如图，AB、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF 折叠，使 B 与圆心 M 重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，连结 AE、AF，得到了以下结论：①四边形 MEBF 是菱形，②△AEF 为等边三角形，③S△AEF：S 圆＝3：4π，其中正确的是_______．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，CA＝3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，求的长．

18. 难度：中等

如图某野生动物园分 A、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．

(1)他进 A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；

(2)求小明从中间通道进入 A 园区的概率．

19. 难度：中等

已知等边三角形ABC．

（1）用尺规作图找出△ABC外心O．   

（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 的值

20. 难度：中等

如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE⊥AB 于点 E，BD 交CE 于点 F．

(1)求证：CF＝BF；

(2)若 CD＝6，AC＝8，求⊙O 的半径及 CE 的长．

22. 难度：困难

函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)²+1的最大值和最小值．

(2)对于二次函数y=2(x-m)²+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

23. 难度：中等

如图，等边△ABC 内接于⊙O，P 是上任一点（点 P 不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CM∥BP 交 PA 的延长线于点 M．

(1)填空：∠APC＝     度，∠BPC＝     度；

(2)求证：△ACM≌△BCP；

(3)若 PA＝1，PB＝2，求梯形 PBCM 的面积．