浙江省杭州市2019届九年级（上）期中模拟测试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（           ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x上三点A（﹣5，y₁），B（2.5，y₂），C（12，y₃），则y₁，y₂，y₃满足的关系式为（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

3. 难度：简单

下列命题中，逆命题为真命题的是（    ）

A. 对顶角相等    B. 若a＝b，则|a|＝|b|

C. 同位角相等，两直线平行    D. 若ac²＜bc²，则a＜b

4. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+2x+a²，当x＝m时，函数值y＜0，则当x＝m+2时，函 数值y（　　）

A. 小于    B. 等于0    C. 大于0    D. 与0的大小不能确定

5. 难度：简单

在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）

A. cm    B. 2cm    C. 2cm    D. 1cm

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 60°

7. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（　　）

A. 4cm    B. 3cm    C. 2cm    D. 1cm

10. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y₁）、C（5，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于____．

12. 难度：中等

如图，等腰△ABC的顶角∠A＝40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC＝_____，弧AE的度数为_____．

13. 难度：中等

把二次函数y=x²﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为_____．

14. 难度：中等

为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是______

15. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．

16. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积S的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．

18. 难度：中等

有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．

（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．

（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．

19. 难度：中等

等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO分别交BC于点P，弧BC于点D，连接BD，CD．

（1）判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由；

（2）若等边三角形ABC的边长6cm，求⊙O的半径；

（3）在劣弧BD上有一点Q，请求出弓形BQD的面积．

20. 难度：中等

二次函数y₁＝ax²+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y₂＝kx+b，若点B的横坐标为1．

（1）求出二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，当y₂＞y₁时，请直接写出x的取值范围；

（3）若P点在抛物线y₁上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．

21. 难度：中等

如图，在圆O中，弦AB⊥CD于E，弦AG⊥BC于F，CD与AG相交于点M．

（1）求证：弧BD=弧BG．

（2）如果AB＝12，CM＝4，求圆O的半径．

22. 难度：中等

函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y＝，y＝2（x﹣1）²+1的最大值和最小值；

（2）若y＝的值不大于2，求符合条件的x的范围；

（3）若y＝，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；

（4）y＝2（x﹣m）²+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

23. 难度：中等

如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，CD＝4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD＝90°，求O到AD的距离．