北京市2019届九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程2x²+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A. 2，﹣3，﹣4    B. 2，3，4    C. 2，﹣3，4    D. 2，3，﹣4

3. 难度：简单

若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

4. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE＝2，则AB的长是（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

5. 难度：简单

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x﹣1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＝y₂＞y₃    B. y₃＞y₁＝y₂    C. y₁＞y₂＞y₃    D. y₁＜y₂＜y₃

6. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）

A. 2：3    B. 2：5    C. 3：5    D. 3：2

8. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【    】

二、填空题

9. 难度：中等

点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是_____．

10. 难度：简单

请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式_____．

11. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x+6化为y＝（x﹣m）²+k的形式，则m+k＝_____．

12. 难度：简单

如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是_____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

14. 难度：简单

如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_____．

15. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①b＞0；②4a+2b+c＜0；③AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是_____．

16. 难度：中等

下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．

作法：如图2，

（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为单位作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AC于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

用适当的方法解方程x²﹣5x+6＝0．

18. 难度：简单

已知：k是方程3x²﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（k﹣1）²+2（k+1）（k﹣1）+7的值．

19. 难度：简单

将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连结DC．求证：BE＝CD．

20. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，直接写出点C的对应点C₁的坐标．

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A₂B₂C₂与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C₂的坐标．

22. 难度：中等

设二次函数y₁＝x²﹣4x+3的图象为C₁，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与C₁关于y轴对称．

（1）求二次函数y₂＝ax²+bx+c的解析式；

（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y₂的取值范围．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O上，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．

25. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．

（1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF，GE；

（2）若正方形的边长为2a，当CE＝　   　时，S_△FGE＝S_△FBE；当CE＝　   　 时，S_△FGE＝3S_△FBE．

26. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）c＝　   　，点A的坐标为　   　；

（2）若二次函数y＝ax²﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值；

（3）若二次函数y＝ax²﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

27. 难度：困难

已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD于点F．如图，60°≤∠BAC≤120°，△ACF与△ABC在直线AC的同侧．

（1）①补全图形；

②∠EAF+∠CEF＝　   　；

（2）猜想线段FA，FB，FE的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BC＝2，则AF的最大值为　   　．

28. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，中心为点C正方形的各边分别与两坐标轴平行，若点P是与C不重合的点，点P关于正方形的仿射点Q的定义如下：设射线CP交正方形的边于点M，若射线CP上存在一点Q，满足CP+CQ＝2CM，则称Q为点P关于正方形的仿射点如图为点P关于正方形的仿射点Q的示意图．

特别地，当点P与中心C重合时，规定CP＝0．

（1）当正方形的中心为原点O，边长为2时．

①分别判断点F（2，0），G（，），H（3，3）关于该正方形的仿射点是否存在？若存在，直接写出其仿射点的坐标；

②若点P在直线y＝﹣x+3上，且点P关于该正方形的仿射点Q存在，求点P的横坐标的取值范围；

（2）若正方形的中心C在x轴上，边长为2，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于该正方形的仿射点Q在正方形的内部，直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围．