湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是

 A．1    B．2     C．-1    D．-2

2. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（    ）

A. 1    B. 2    C. ﹣2    D. ﹣1

3. 难度：简单

关于关于x的一元二次方程x²+x-2=0的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 无实数根    D. 无法判断

4. 难度：中等

已知方程x²﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）²=7的形式，那么q的值是（　　）

A. 9    B. 7    C. 2    D. -2

5. 难度：中等

如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²  ， 求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（   ）

A. （20+x）（32﹣x）=540    B. （20﹣x）（32﹣x）=100

C. （20﹣x）（32﹣x）=540    D. （20+x）（32﹣x）=540

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为(     )

A. 4＋2    B. 12＋6    C. 2＋2    D. 2＋或12＋6

7. 难度：简单

关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　　

A.     B. 且    C.     D. 且

8. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的

值是

A. 0    B. 8    C. 4±2    D. 0或8

9. 难度：简单

用配方法将方程变形，正确的是（     ）

A. (x－3）²＝20    B. （x－3）²＝2    C. （x＋3）²＝2    D. （x＋3）²＝20

二、填空题

10. 难度：简单

若x=﹣1是关于x的一元二次方程x²+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．

11. 难度：简单

一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是        ．

12. 难度：简单

有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___．

13. 难度：简单

方程（x﹣1）²=4的解为_____．

14. 难度：简单

已知2是关于x的一元二次方程x²-x+k=0的一个根，那么k=______，另一根是_______

15. 难度：中等

某菱形的两条对角线长都是方程x²－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为_____．

16. 难度：中等

一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．

17. 难度：简单

已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2（a﹣1）x+a²﹣7a﹣4=0的两根为x₁，x₂，且满足（2x₁﹣3）（2x₂﹣3）=29，则a的值为      ．

19. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.

20. 难度：简单

若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x²﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是      ．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程

（1）2x²-x=0

（2）x²-4x=4

22. 难度：中等

已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.

23. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x²-8x+m=0的两个实数根，求m的值.

24. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

25. 难度：中等

利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

26. 难度：简单

某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

27. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

28. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?

⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．