湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（     ）

A. y=    B. y=-    C. y=    D. y=-1

2. 难度：简单

反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（      ）

A. y>-1    B. -1<y<0    C. y<-2    D. -2<y<0

3. 难度：中等

反比例函数y= 的图像在

(A) 第一、二象限  (B) 第二、三象限   (C) 第一、三象限  (D) 第二、四象限

4. 难度：简单

若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（　　）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

5. 难度：简单

下列四个点，在反比例函数y＝图象上的是（  ）

A. （2，-3）    B. （2，3）    C. （-1，6）    D. （-  ， 3)

6. 难度：简单

若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为

A.     B.     C.     D. 无法判断

7. 难度：简单

对于反比例函数，下列说法正确的是

A．图象经过点（1，﹣3）             B．图象在第二、四象限

C．x＞0时，y随x的增大而增大        D．x＜0时，y随x增大而减小

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，函数与y₂=k₂x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围是（  ）

A、x＞1                    B、-1＜x＜0

C、-1＜x＜0或x＞1         D、x＜-1或0＜x＜1

二、填空题

11. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．

12. 难度：中等

如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．

13. 难度：中等

如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是     ．

14. 难度：困难

如图， A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=．则k的值是______．

15. 难度：中等

已知某市的耕地面积约为375 km²，人均占有的土地面积S(单位：km²/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式是__________．

16. 难度：中等

如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为____.

17. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．

18. 难度：中等

如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．

19. 难度：中等

如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：

①逐渐变小；

②由大变小再由小变大；

③由小变大再由大变小；

④不变．

你认为正确的是________．（填序号）

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

已知 ， 与x成反比例， 与 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.

22. 难度：困难

如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=10，点B在反比例函数y=图象上，且点B的横坐标为3．

(1)求OB的长；

(2)求过点A的双曲线的解析式．

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．

（1）求菱形OABC的周长；

（2）求点B的坐标．

24. 难度：中等

反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

25. 难度：困难

（本小题满分10分）已知A（－4，2），B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y =图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S_△ABC=12，求n的值．

26. 难度：简单

如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S_△ABO=.

（1）求这两个函数的解析式;

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

28. 难度：中等

如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

29. 难度：中等

小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？