内蒙古鄂尔多斯市2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数关系中，不属于二次函数的是（　　）

A. y＝1﹣x²    B. y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x²

C. y＝ax²+bx+c（a≠0）    D. y＝（x﹣2）²+2

2. 难度：中等

用配方法解3x²﹣6x＝6配方得（　　）

A. （x﹣1）²＝3    B. （x﹣2）²＝3    C. （x﹣3）²＝3    D. （x﹣4）²＝3

3. 难度：中等

把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（      ）

A. 沿y轴向上平移1个单位长度    B. 沿y轴向下平移1个单位长度

C. 沿x轴向左平移1个单位长度    D. 沿x轴向右平移1个单位长度

4. 难度：中等

若x==2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是(    )

(A)  6     (B) 5      (C) 2      (D)-6

5. 难度：简单

已知（x²＋y²＋1）(x²＋y²＋3)＝8，则x²＋y²的值为（    ）

A. －5或1    B. 1    C. －5    D. 5或－1

6. 难度：中等

若抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m²﹣m+2017的值为（　　）

A. 2019    B. 2018    C. 2017    D. 2016

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A. k>－    B. k>－且    C. k<－    D. k－且

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax²+c的图象大致为（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

已知方程x²+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x²﹣px+q可分解为（　　）

A. （x+2）（x+3）    B. （x﹣2）（x﹣3）

C. （x﹣2）（x+3）    D. （x+2）（x﹣3）

10. 难度：中等

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x²＋9x－8＝0 B. x²－9x－8＝0

C. x²－9x＋8＝0 D. 2x²－9x＋8＝0

二、填空题

11. 难度：简单

把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax²+bx+c＝0的形式为_____．

12. 难度：中等

某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900次，设晚宴共有x人参加，根据题意，可列方程__________．

13. 难度：中等

据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m²，2013年同期将达到8200元/m²，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为_____．

14. 难度：简单

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．

15. 难度：中等

已知A（﹣1，y₁），B（，y₂），C（2，y₃）三点都在二次函数y＝﹣2x²的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（用“＜”连接）_____．

16. 难度：中等

二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）²，以下说法：

①它们的图象开口方向、大小相同；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；

③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们与坐标轴都有一个交点；

其中正确的说法有_____．

三、解答题

17. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣5）²＝16

（2）x²＝5x

（3）x²﹣4x+1＝0

（4）x²+3x﹣4＝0

18. 难度：中等

已知函数y＝（x﹣1）²；自己画出草图，根据图象回答问题：

（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；

（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．

19. 难度：简单

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0  ①，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到　   　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

20. 难度：中等

用配方法说明：无论x取何值，代数式x²﹣4x+5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x²﹣4x+5的值最小？最小值是多少？

21. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

22. 难度：中等

（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm²．

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）四边形APQC的面积能否等于172mm²．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．