河北省保定市定兴县2018届九年级中考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题

1. 难度：简单

如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）

A. a＞0    B. a＜0    C. a≥0    D. a≤0

2. 难度：中等

已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）²，c＝（﹣3）³，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b＞c    B. a＞c＞b    C. c＞a＞b    D. b＞a＞c

3. 难度：简单

将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

计算正确的是（　　）

A.     B. 7a﹣5a＝2

C. （﹣3a）³＝﹣9a³    D. 2a（a﹣1）＝2a²﹣2a

5. 难度：中等

如果与互补，与互余，则与的关系是（    ）

A.     B.

C.     D. 以上都不对

6. 难度：中等

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

7. 难度：简单

一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是(　　)

A. 11道    B. 12道    C. 13道    D. 14道

8. 难度：简单

该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：

年龄岁	13	14	15	16	17	18
频数人数	2	6	8	3	2	1

则这些队员年龄的平均数和中位数分别是　　

A. 16岁、15岁    B. 15岁、14岁    C. 14岁、15岁    D. 15岁、15岁

9. 难度：中等

某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(　　)

A. 117元    B. 118元    C. 119元    D. 120元

10. 难度：中等

方程组的解中x与y的值相等，则k等于（　　）

A. 2    B. 1    C. 3    D. 4

11. 难度：中等

下列计算：①3x³•（﹣2x²）＝﹣6x⁵；②（a³）²＝a⁵；③（﹣a）³÷（﹣a）＝﹣a²；④4a³b÷（﹣2a²b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）²＝a²﹣b²；⑤（x+2）（x﹣1）＝x²﹣x﹣2，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

12. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）

A. AC=AB    B. ∠C=∠BOD    C. ∠C=∠B    D. ∠A=∠BOD

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S_△EGC=S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.

其中正确的个数是（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

15. 难度：中等

某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A. 27分钟 B. 20分钟 C. 13分钟 D. 7分钟

16. 难度：中等

函数y=ax²+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣4或x＞2    B. ﹣4＜x＜2    C. x＜0或x＞2    D. 0＜x＜2

二、填空题

17. 难度：简单

计算＝_____．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为_____．

19. 难度：困难

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y=x于点B₁，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

三、解答题

20. 难度：中等

计算.

21. 难度：中等

主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点	频数	频率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4

（1）参加本次讨论的学生共有　   　人；表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

22. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．

23. 难度：中等

阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a²+2ab+b²，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）²的形式，我们称a²+2ab+b²为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x²+2ax﹣3a²

＝x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²

＝（x+a）²﹣（2a）²

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分【解析】
（x+y）²+2（x+y）+1

【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c²﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）²+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

24. 难度：困难

如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

25. 难度：中等

阅读材料：

对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．

（1）旋转中心是点　   　，旋转了　   　（度）；

（2）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．

26. 难度：困难

如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．