江苏省2019届九年级 上第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

π、，﹣，，3.1416，中，无理数的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. (xy)³=xy³    B. x⁵÷x⁵=x    C. 3x²·5x³=15x⁵    D. 5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

3. 难度：中等

某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　）

A. 618×10^﹣6    B. 6.18×10^﹣7    C. 6.18×10⁶    D. 6.18×10^﹣6

4. 难度：简单

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【    】

　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

5. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

6. 难度：中等

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（    ）

A.     B.     C.     D. 4

7. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，

其中正确的个数为（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8. 难度：中等

关于x的二次函数y=2sinx²-(4sin+)x-sin+，其中为锐角，则：①当a为30°时，函数有最小值﹣；②函数图象与坐标轴可能有三个交点，并且当a为45°时，连接这三个交点所围成的三角形面积小于1；③当a＜60°时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；④无论锐角a怎么变化，函数图象必过定点．其中正确的结论有（   ）

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ②③④

二、填空题

9. 难度：困难

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

10. 难度：中等

函数y＝﹣（x﹣4）⁰中，自变量x的取值范围是______．

11. 难度：中等

用一组a，b，c的值说明命题“若 a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=_____,b=_____,c=_____

12. 难度：中等

如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝_____．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝∠A＝∠B，则∠A＝_____度．

14. 难度：中等

现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．

15. 难度：中等

如果x+＝3，则的值等于_____

16. 难度：中等

当m满足____时，关于x的方程（m﹣2）x²+3x﹣4＝0有实数根．

17. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的，延长CB到E，使CE＝CD，过E作EF⊥CD于F，若EF＝1，则DF的长等于____．

18. 难度：中等

已知：a²﹣ab＝26，ab﹣b²＝﹣18，则a²﹣b²＝_____，a²﹣2ab+b²＝_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）|﹣5|+（π﹣3.1）⁰﹣（）^﹣1+

（2）（x﹣2）•．

20. 难度：中等

解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．

21. 难度：中等

某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是_____；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

22. 难度：中等

如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．

（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；

（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC．

（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

24. 难度：困难

为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	30	40
甲种节能灯	35	50

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

25. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；

（2）ctan60°＝_____；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．

27. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．

（1）BC=____．

（2）MC＝_____．（用t表示）

（3）求t为何值时，四边形AMCD为平行四边形．

（4）直接写出t为何值时，△AND为直角三角形．

28. 难度：困难

如图1，二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．