北师大版九年级数学上册期末专题第六章反比例函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（    ）.

A. -3    B. 3    C. -6    D. 6

2. 难度：简单

下列函数是y关于x的二次函数的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

反比例函数的图像位于（    ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

4. 难度：简单

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（　　）

A. （6，﹣1）    B. （﹣1，﹣6）    C. （3，2）    D. （﹣2，3.1）

5. 难度：简单

已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）

A. ﹣1    B. 0    C. 1    D. 2

6. 难度：简单

对于函数y=，若x=2时，y=-3，则这个函数的解析式是（　　）

A. y=     B. y=    C. y=-      D. y=-

7. 难度：中等

对于函数，下列说法错误的是（ ）

A. 它的图像分布在一、三象限    B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大    D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小

8. 难度：中等

反比例函数y=图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃， 则y₁， y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃            B. y₂＜y₁＜y₃                C. y₃＜y₁＜y₂                 D. y₃＜y₂＜y₁

9. 难度：中等

若函数是反比例函数，则为（  ）

A. ±2    B. 2

C. -2    D. 以上都不对

10. 难度：简单

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为

A. 2    B. 3    C. 4    D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知某双曲线过点（3，﹣ ），则这个双曲线的解析式为________．

12. 难度：中等

若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x的增大而增大，则 m的取值范围是________

13. 难度：中等

若双曲线与直线无交点，则k的取值范围是_____．

14. 难度：中等

已知点(－1，y₁)、(2，y₂)、(，y₃)在反比例函数的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是__________ (用“>”连接)

15. 难度：中等

如果点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，那么y₁  ， y₂  ， y₃的大小关系是________（请用“＜”表示出来）

16. 难度：中等

某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=________ ．

17. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱ABCD为_____．

18. 难度：中等

已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是_______．

19. 难度：简单

函数y＝ 的自变量x的取值范围是________.

20. 难度：困难

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：

①关于x的一元二次方程ax²+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；

②反比例函数y=的图象在二，四象限．

（1）求a的值；

（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：

当x＞4时，y的取值范围 ；

当y＜1时，x的取值范围是．

 

22. 难度：简单

已知函数是反比例函数．

(1) 求m的值；

(2) 求当时，y的值

四、填空题

23. 难度：中等

如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，过A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并设△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面积分别为S₁、S₂、S₃…，按此作法进行下去，则S_n的值为　　（n为正整数）．

五、解答题

24. 难度：中等

已知函数

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

26. 难度：简单

已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

27. 难度：中等

如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．