人教版九年级数学下册_第27章_相似_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，且，则下列式子正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，在中，、分别是边、上的点，下列命题中，假命题是（ ）

A. 若，则与相似    B. 若，则与相似

C. 若，则与相似    D. 若，则与相似

3. 难度：简单

某地图上面积表示实际面积，则该地图的比例尺是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，中，，如果，，那么的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

用一个倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下的说法：甲说：每个内角都扩大到原来的倍．乙说：每条边都伸长到原来的倍．丙说：三角形的面积扩大到原来的倍．丁说：三角形每边上的高都伸长到原来的倍．上述说法中，正确的有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

太阳光照射下的某一时刻，高的竹竿影长，那么影长为的旗杆的高是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在中，点、分别是、上的点，，，若，则

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为与，则甲地图与乙地图的相似比等于（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

下列命题：

①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；

③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．

其中正确命题的个数为（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

把一个多边形变换成和它相似的多边形，并且面积缩小为原来的，那么边长为原来的________．

12. 难度：简单

已知一个三角形的三边长分别是、、，与其相似的三角形的最长边是，则这个相似三角形的周长等于________．

13. 难度：简单

已知，，则与之比为________．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=_____．

15. 难度：简单

如图，是上的一点，要使，需补充的一个条件是________．

16. 难度：简单

已知我校三班试验小组在某一时刻测得操场上米长的旗杆在地面的影子长为米，同时测得附近教学大楼的影子长为米，则教学大楼高为________米．

17. 难度：中等

如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.

18. 难度：中等

为测量湖两岸之间的距离，设计了如图所示的方案，其中，根据图中数据可知湖宽________．

19. 难度：中等

如图，点是四边形与的位似中心，则________________________；________，________．

20. 难度：中等

已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．

三、解答题

21. 难度：简单

已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．画出以点为位似中心，放大到原来的倍的．

22. 难度：中等

如图，在中，点、、分别是边、、的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？

23. 难度：中等

如图，在中，，于点，求证：．

 

24. 难度：简单

，顶点、、分别与、、对应，它们的周长分别为和，且，，求、、、的长度．

25. 难度：中等

如图，，若与、都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．

26. 难度：简单

已知：如图，点、在的边上，点在边上，且，．

求证：．

27. 难度：简单

如图，与有公共顶点，．

（1）请你写一个适当的条件，使，则需添加的条件可以是________或________，并选择其中之一证明．

（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由．

28. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

(1)求证：△ADE∽△DBE;

(2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.