重庆市2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

单项式的次数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 5    D. 6

2. 难度：简单

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的一点，且DE∥BC，若S_△ADE∶S_△ABC = 4∶9，则DE∶BC等于（　　）

A. 4∶9    B. 2∶3    C. 4∶5    D. 1∶2

6. 难度：简单

下列图形都是由同样大小的“●”按照一定规律所组成的，观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中“●”的个数是（　　）

A. 57    B. 58    C. 60    D. 62

7. 难度：中等

已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（ ）

A. 第一、二象限    B. 第三、四象限    C. 第一、三象限    D. 第二、四象限

8. 难度：简单

如果，那么的范围是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A. 6    B. 6    C. 3    D. 9

10. 难度：简单

如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为37°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（　　）

   

图1                图2

A. 4米    B. 3.6米    C. 2.2米    D. 4.6米

11. 难度：中等

如图，点A在第二象限中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足AE = 2EC．若△DEO的面积为2，则k的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若关于y的不等式组至少有两个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为（　　）

A. 14    B. 15    C. 16    D. 17

二、填空题

13. 难度：简单

将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为_____________．

14. 难度：简单

计算：______________．

15. 难度：简单

初三某8名同学在体育测试中的成绩（单位：分）分别为47，40，49，50，48，50，43，45．则这组数据的中位数为_________．

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC = BC = 2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是_____________．

17. 难度：中等

南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水. 3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m³．由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水．下图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y（万m³）与时间x（天）之间的函数图象.则甲水库每天的送水量为__________万m³.（假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．

18. 难度：中等

小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过30件．现商店将A的单价提高20％，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少7元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为___________元．

三、解答题

19. 难度：简单

已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.

求证：AE=FE

20. 难度：中等

王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果分成以下五类：A：看过0～3本，B：看过4～6本，C：看过7～9本，D：看过10～12本，E：看过13～15本.并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

(1)图2中的a =       ，D所对的圆心角度数为         °；

(2)请补全条形统计图；

(3)本次调查中E类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记．请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

21. 难度：中等

计算：

(1) ；    

(2) ．

22. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BF⊥y轴，垂足为点F，且．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形AEFB的面积．

23. 难度：中等

“2018双十一购物狂欢节”，阿里巴巴天猫在开场的2分5秒交易额超100亿元.刘老师为此提前花88元购买了一张“88VIP”卡，使用此卡可享受部分特定商品九五折．

(1)为了使买的“88VIP”卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？

(2)刘老师在“双十一”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服.据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP”卡，并降价；同时，刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价，双十一当天再降价．最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．

24. 难度：中等

在等边中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且CD = CE，连接BD，连接AE．

(1)如图1，若，求线段AD的长；

(2)如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若，求证：．

25. 难度：中等

材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断392是否7的倍数的过程如下：，，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：，，，所以，8638是7的倍数．

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记，例如．

(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除；

(2)若m、p是“对称数”，其中，（，且a，b，c均为整数），若m能被7整除，且，求p．

26. 难度：困难

如图，直线与抛物线分别交于点A、点B，且点A在y轴上，抛物线的顶点C的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段AB上一动点，射线轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使的值最大，求的最大值和此时Q的坐标；

(3)在抛物线上找一点D，使△ABD为直角三角形，求D点的坐标．