广东省惠州市初中部2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中是一元二次方程的是（　　）

A. x²+1＝    B. x（x+1）＝x²﹣3    C. 2x²+3x﹣1    D. ﹣x²+3x﹣1＝0

2. 难度：简单

一元二次方程5x²﹣11x+4=0的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3. 难度：中等

下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　）

A. y＝x²﹣1    B. y＝（x+1）²    C. y＝x²+x    D. y＝x²﹣x﹣1

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是（　　）

A. k≤1    B. k＜1    C. k≤1且k≠0    D. k＜1且k≠0

5. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣2x﹣3的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣4）    B. （2，﹣4）    C. （﹣1，4）    D. （﹣2，﹣3）

6. 难度：中等

新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

7. 难度：中等

设a、b是方程x²+x﹣2018＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（　　）

A. 2016    B. 2017    C. 2018    D. 2019

8. 难度：简单

对于y＝2（x﹣3）²+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

A. 顶点坐标为（﹣3，2）

B. 开口向下

C. 当x≥3时，y随x的增大而增大

D. 对称轴是直线y＝﹣3

9. 难度：中等

设A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₂＜y₃＜y₁

10. 难度：简单

一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²＝3x的根是_____．

12. 难度：简单

将（x﹣3）²+5＝6x化为一般式为_____．

13. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x+1与x轴有_____个交点．

14. 难度：简单

将抛物线y＝2x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．

15. 难度：简单

如果二次函数y＝m（x﹣2）²+m²﹣1的最小值是0，那么m＝_____．

16. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x＝﹣．下列结论中：

①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．

正确的有_____（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣4x+2＝0．

18. 难度：简单

已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，2），求这个二次函数的解析式．

19. 难度：简单

已知方程x²﹣3x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根和m的值．

20. 难度：中等

为进一步发展基础教育，自2015年以来，某县加大了教育经费的投入，2015年该县投入教育经费6000万元.2017年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入教育经费多少万元．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣8x﹣k²＝0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂＝7，试求出方程的两个实数根和k的值．

22. 难度：中等

如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y₁＝﹣x+m与二次函数y₂＝ax²+bx﹣3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式；

（2）请直接写出使y₁≤y₂时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋mx＋n经过点A(3，0)、

B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

坐标为t．

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．