河北省博野县2019届九年级(上)期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是(   )

A. x²﹣y＝1 B. x²+2x﹣3＝0 C. x²+＝3 D. x﹣5y＝6

2. 难度：中等

方程x²－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)²＝b的形式，正确的是

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是   

A. 事件A、B都是随机事件

B. 事件A、B都是必然事件

C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件

D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件

二、填空题

4. 难度：中等

如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A.     B.     C.     D.

三、单选题

5. 难度：简单

下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）  

A. y=x²    B. y=    C. y=    D. y=ax²+bx+c

6. 难度：简单

下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（    ）

A. 直线x＝﹣3    B. 直线x＝﹣2    C. 直线x＝﹣1    D. 直线x＝0

8. 难度：中等

已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是

A. 相离    B. 相交    C. 相切    D. 外切

9. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于

A. 40°    B. 60°    C. 80°    D. 120°

10. 难度：简单

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A. r    B. 2r    C. r    D. 3r

11. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

12. 难度：中等

如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

A. 2    B. 2    C.     D. 2

13. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为(　　)

A. 3∶4    B. 2∶3    C. 9∶16    D. 3∶2

14. 难度：简单

如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

15. 难度：中等

如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（    ）

A．28cm²   B．27cm²   C．21cm²                D．20cm²

16. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（　　）

A. 4    B. 6    C. 2+2    D. 8

四、填空题

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．

18. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

19. 难度：中等

如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D．已知△PCD的周长等于14cm，则PA=______cm．

五、解答题

20. 难度：简单

定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m²n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)²×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²－bx＋a＝0的根的情况.

21. 难度：中等

在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．

（1）试写出y与x的函数解析式；

（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．

22. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　．

（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．

（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　   　．

23. 难度：中等

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

 

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．