人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元训练题

一、单选题

1. 难度：中等

函数y＝是反比例函数，则m必须满足(　　)

A. m≠1    B. m≠0或m≠1    C. m≠0    D. m≠0且m≠1

2. 难度：中等

若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是(　    )

A. m>－1    B. m≥－1    C. m<－1    D. m≤－1

3. 难度：简单

如图所示，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为(　　)

A. 1    B. 2    C.     D. 2

4. 难度：中等

对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　 　)

A. 点(－2，1)在它的图象上    B. 它的图象经过原点

C. 它的图象在第一、三象限    D. 当x>0时，y随x的增大而增大

5. 难度：简单

（2013年浙江义乌3分）已知两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函数的图象上，当x₁＞x₂＞0时，下列结论正确的是【    】

A．0＜y₁＜y₂     B．0＜y₂＜y₁      C． y₁＜y₂＜0      D．y₂＜y₁＜0 

6. 难度：简单

若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【    】

　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2

7. 难度：中等

已知过原点的一条直线与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，若A点坐标为(a，b)，则B点坐标为(　　)

A. (a，b)    B. (b，a)    C. (－b，－a)    D. (－a，－b)

8. 难度：简单

反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ）

A．1                   B．2              C．3             D．4

9. 难度：简单

如图，已知反比例函数y＝(x>0)，则k的范围是(　  　)

A. 1<k<2    B. 2<k<3    C. 2<k<4    D. 2≤k≤4

10. 难度：中等

如图所示是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系是(　   　)

A. k₁>k₂>k₃    B. k₃>k₂>k₁    C. k₂>k₃>k₁    D. k₃>k₁>k₂

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数y＝的比例系数为_________．

12. 难度：简单

已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　  　．

13. 难度：简单

若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围)．

14. 难度：中等

有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m³时，气体的密度是____kg/m³.

 

15. 难度：中等

如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____．

16. 难度：简单

反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k＝_____，n＝_______．

17. 难度：简单

直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₁+x₂y₂的值为　   　．

18. 难度：简单

如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁＋S₂＋S₃＝___________．

19. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象在所在的象限内，y随x的增大而增大，则k＝______．

20. 难度：中等

直线y＝kx＋b过第一、三、四象限，则双曲线y＝的图象在第__________象限．

三、解答题

21. 难度：中等

下列各式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)x＝－； 

(2)－xy－2＝0.

22. 难度：中等

在下列函数中，m为何值时，y是x的反比例函数？

(1)y＝； 

(2)y＝.

23. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)都在y＝的图象上，若x₁·x₂＝4，求y₁·y₂的值．

24. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 根据图象写出kx＋b－<0的x的取值范围．

25. 难度：简单

如图，直线y＝k₁x＋b与双曲线y＝只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的表达式．

26. 难度：中等

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

27. 难度：中等

制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.

(1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；

(2) 根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？