吉林省长春市农安县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次根式中的x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2    B. x≤﹣2    C. x＞﹣2    D. x≥﹣2

2. 难度：简单

下列根式中是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

4. 难度：中等

下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A. 某个数的绝对值大于0

B. 某个数的相反数等于它本身

C. 任意一个五边形的外角和等于540°

D. 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

5. 难度：中等

如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A. 4    B. .5    C. 6    D. 8

6. 难度：中等

如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：简单

点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（    ）

A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（  ）

A．k＞﹣1      B．k＞﹣1且k≠0      C．k＜﹣1      D．k＜﹣1或k=0

9. 难度：中等

将抛物线y＝﹣x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）

A. y＝﹣（x+2）²    B. y＝﹣x²+2    C. y＝﹣（x﹣2）²    D. y＝﹣x²﹣2

10. 难度：中等

（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算的值是_____．

12. 难度：简单

若＝3﹣x，则x的取值范围是_____．

13. 难度：中等

一元二次方程x²﹣9＝0的解是_____．

14. 难度：简单

点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．

15. 难度：简单

已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．

16. 难度：中等

一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是_____．

17. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是____.

18. 难度：中等

如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为       cm．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．

22. 难度：简单

如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，

求证：△ABC∽△DEF

23. 难度：中等

剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A₁、A₂，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

24. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

25. 难度：中等

2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

四、填空题

26. 难度：中等

如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m²，求小路的宽．

五、解答题

27. 难度：中等

关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

28. 难度：中等

（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.