北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A. a²+（﹣b）²    B. 5m²﹣20mn    C. ﹣x²﹣y²    D. ﹣x²+9

2. 难度：简单

下列多项式能因式分解的是（    ）

A.x²-y              B.x²+1            C.x²+xy+y²         D.x²-4x+4

3. 难度：简单

因式分解2x²-8的结果是（ ）

A. （2x+4）（x-4）    B. （x+2）（x-2）

C. 2 （x+2）（x-2）    D. 2（x+4）（x-4）

4. 难度：中等

下列因式分解中正确的是（　　）

A.     B.

C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）    D.

5. 难度：简单

把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）

①x²﹣10x+25；②4a²+4a﹣1；③x²﹣2x﹣1；④-m²+m-；⑤4x⁴-x²+．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

若x²+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（    ）

A. 5    B. -5    C. 10    D. -10

8. 难度：中等

若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式的值（   ）

A. 小于0     B. 大于0 

C. 等于0     D. 以上三种 情况均有可能

9. 难度：中等

下列多项式中能用提公因式法分解的是（　　）

A. x²+y²    B. x²-y²    C. x²+2x+1    D. x²+2x

10. 难度：中等

已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是（   ）

A. 0                                   B. 1                                C. 2                              D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．

12. 难度：中等

已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x²y－4xy²＝______．

13. 难度：简单

分解因式：a³﹣4a²+4a=________．

14. 难度：中等

若 ,那么 =________.

15. 难度：中等

如果x+y=5，xy=2，则x²y+xy²=________．

16. 难度：中等

已知a+b=2,ab=2，求  的值为________.

17. 难度：简单

多项式2ax²﹣12axy中，应提取的公因式是_____．

18. 难度：困难

若x+y= —1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于________。

三、解答题

19. 难度：中等

因式分解：（1）﹣2+12a²﹣18a                 （2）(x²+4)²-16x²

（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1                        （4）-28n²+42m² -14m ²n

20. 难度：简单

已知a+b=2，ab=2，求a²b+ab²的值．

21. 难度：中等

若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

22. 难度：中等

如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm²  ， 请你求出大小两个圆盘的半径．

 

23. 难度：中等

设a₁=3²﹣1²，a₂=5²﹣3²，…，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．

（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁，a₂，…，a_n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

24. 难度：中等

阅读下面解题过程，然后回答问题.

分解因式： .

【解析】
原式== =

==

上述因式分解的方法称为”配方法”.

请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .

25. 难度：中等

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）

= y²+8y+16           （第二步）

=（y+4）²          （第三步）

=（x²－4x+4）²       （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式       

B．平方差公式     

C．两数和的完全平方公式   

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解．

26. 难度：中等

阅读下列解题过程

已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状

【解析】
∵a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴①

∴c²(a²－b²)＝(a²－b²)(a²＋b²)②

∴c²＝a²＋b²③

∴△ABC是直角三角形

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号________．

(2)错误原因为________．

(3)本题正确结论是什么，并说明理由．