黑龙江哈尔滨道外区2019届九年级上期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=(x+1)²＋2的对称轴是（　 　）

A. 直线x=－1    B. 直线x=1    C. 直线y=－1    D. 直线y=1

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）.

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，，是的直径，，若，则的度数是（ ）

A. 32°    B. 60°    C. 68°    D. 64°

4. 难度：简单

⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ）

A. 在⊙O内    B. 在⊙O上    C. 在⊙O外    D. 可能在⊙O上或在⊙O内

5. 难度：简单

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝8，OP＝10，则⊙O的半径等于（   ）

A. 3    B. 5    C. 6    D. 8

6. 难度：中等

若M(－4,y₁)、N(－2，y₂)、P(2，y₃)三点都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y₁、 y₂、 y₃的大小关系为（   ）

A. y₂＞y₃＞y₁    B. y₂＞y₁＞y₃    C. y₃＞y₁＞y₂    D. y₃＞y₂＞y₁

7. 难度：简单

下列说法中错误的是(　　)

A. 必然事件发生的概率为1    B. 不可能事件发生的概率为0

C. 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1    D. 概率很小的事件不可能发生

8. 难度：简单

若关于x的函数y＝（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（    ）

A. a≠0    B. a≠2    C. a＜2    D. a＞2

9. 难度：简单

如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F,则下列结论一定正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知⊙O中，弦AB=24cm，圆心到AB的距离为5cm，则此圆的半径等于_______cm.

12. 难度：简单

二次函数与y轴的交点坐标是_______.

13. 难度：简单

正八边形的中心角等于__度．

14. 难度：简单

在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于_____．

15. 难度：中等

扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于 ________cm².

16. 难度：简单

如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

17. 难度：中等

若点(2，﹣4)在反比例函数的图象上，则的值是_____________．

18. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为      ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,则△ABC的面积等于 ________cm².

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB=，BD=2，则OE的长等于________．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

23. 难度：中等

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全

班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

24. 难度：中等

某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高．

25. 难度：中等

某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax²+bx﹣75，其图象如图所示．

（1）求a与b的值；

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝时，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

26. 难度：中等

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC,点D为劣弧BC上的一点,连接BD、DC.

（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；

（2）如图2，在(1)的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE,连接AE,求证：BD=AE；

（3）如图3，在(2)的条件下，连接OE,若⊙O的半径为，OE=2，求BD的长.

       

27. 难度：困难

综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OC在y轴正半轴上，且顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为（2，4），直线y=-x+b过点A，与x轴交于点B．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动，同时动点M从点B出发，以相同的速度沿BO的方向向O运动，过点M作MQ⊥x轴，交线段BA或线段AO于点Q，当点P到达A点时，点P和点M都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．△APQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在以M、P、Q为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．